解题思路在于灵活运动,本文关于解题思路论文范文,可以做为相关论文参考文献,与写作提纲思路参考。
解题思路论文参考文献：
在处理解几问题时,若多从运动的角度来思考,不仅可以拓宽思维,而且还由于揭示了问题的本质,从而达到事半功倍的效果,下面仅以几个例子来说明.
例1在椭圆中,F1,F2为椭圆的两焦点,P为椭圆上一点,若∠F1PF2等于60°,则椭圆的离心率的取值范围为 .
解法1在焦点三角形△PF1F2中,由余弦定理可得F1F22等于PF21+PF22- F1·PF2cos∠F1PF2,则F1F22等于（PF1+PF2）2- F1·PF2,即4c2等于4a2- F1·PF2,所以PF1·PF2等于4（a2-c2）3.又因为PF1+PF2等于2a,所以PF1·PF2等于4（a2-c2）3≤（PF1+PF22）2等于a2,即a2≤4c2,所以e2≥14,则12≤e<1.
解法2由于在椭圆中,点P在椭圆周上运动时,焦点三角形的顶角∠F1PF2也在不断变化,而且变化时先增大然后减小,当点P为短轴顶点时最大.因为∠F1PF2等于60°,所以∠F1BF2≥60°,则∠F1BO≥30°,即sin∠F1BO等于ca≥12,故12≤e<1.
点拨解法1运用了余弦定理结合了基本不等式来建立关于e的不等式,从而求出离心率的取值范围；解法2巧妙地利用了焦点三角形中顶角的变化规律,这样就大大简化了解题过程.
类题（2009年福建理科第18题改编）如图,在三角形△MNP中,MP等于5,∠NMP等于120°,求MN+NP的最小值.
解析由于MN长和∠NMP确定,从运动的观点看,顶点N应在以MN为弦且圆周角为120°的圆弧MP上运动,则由圆的几何性质可知,当顶点N位于MP的中点N′时,MN+NP最小,此时,MN等于PN等于533,则MN+NP的最小值为1033.
例2（2009年江苏第18题改编）在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1∶（x+3）2+（y-1）等于4和圆C2∶（x-4）2+（y-5）2等于4,设P为平面上的点,满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别和圆C1和圆C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长和直线l2被圆C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标.
解析由于直线l1和l2绕点P旋转,而且两圆全等,则点P一定在线段C1C2的垂直平分线上,当l1和l2分别经过两圆圆心C1,C2时,△PC1C2为等腰直角三角形,利用几何关系计算可得点P坐标为（-32,132）或（52,-12）.
点拨充分利用圆的几何性质,有意识地在解析几何中运用平面几何的知识,体现数形结合的思想,往往起到事半功倍的效果.
例3（2008年江苏第14题）满足条件AB等于2,AC等于2BC的三角形ABC的面积的最大值 .
解析实际上顶点C运动时是有规律的.（若一动点到两个定点的距离之比为常数（不等于1）,则这个动点的轨迹是圆,这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”,这个结论称之为“阿波罗尼斯轨迹”）,因此可利用顶点C运动的轨迹寻求三角形的高的变化规律.
解以直线AB为x轴,边AB中点O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系,由题设可设A（-1,0）,B（1,0）,设C（x,y）,则由AC等于2BC可得,（x+1）2+y2等于2[（x-1）2+y2],整理得顶点C所在圆方程为（x-3）2+y2等于8,可知AB边上高的最大值为22,故S△ABC的最大值为22.
例4（2009年南通）已知椭圆C∶y2a2+x2b2等于1（a>b>0）的离心率为63,过右顶点A的直线l和椭圆C相交于A、B两点,且B（-1,-3）.
（1）求椭圆C和直线l的方程；
（2）记曲线C在直线l下方的部分和线段AB所围成的平面区域（含边界）为D.若曲线x2-2mx+y2+4y+m2-4等于0和D有公共点,试求实数m的最小值.
解析（1）所求椭圆方程为y212+x24等于1,直线l的方程为y等于x-2.（过程略）
（2）曲线x2-2mx+y2+4y+m2-4等于0可整理为圆（x-m）2+（y+2）2等于8,其圆心坐标为G（m,-2）,半径r等于22,表示圆心在直线y等于-2上,半径为22的动圆.
由于要求实数m的最小值,由图可知,只须考虑m<0的情形.
设⊙G和直线l相切于点T,则由|a+2-2|2等于22,得m等于±4.当m等于-4时,过点G（-4,-2）和直线l垂直的直线l′的方程为x+y+6等于0,解方程组x+y+6等于0,
x-y-2等于0,得T（-2,-4）.
因为区域D内的点的横坐标的最小值和最大值分别为-1,2,所以切点TD,由图可知当⊙G过点B时,m取得最小值,即（-1-m）2+（-3+2）2等于8,解得mmin等于-7-1.
点拨本题第（2）问难点在于平面区域D内点的特点不易把握,如果转化为线性规划问题,则运算量较大,如能抓住动圆运动的特点,利用数形结合的思想便能灵活解题.
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