恒成立和有解问题分析,这篇成立论文范文为免费优秀学术论文范文,可用于相关写作参考。
成立论文参考文献：
例 设[f（x）等于2x2x+1],[g（x）等于ax+5-2a（a>0）],若对任意[x1∈[0,1]],总存在[x0∈[0,1]]使得[g（x0）等于f（x1）]成立.求[a]的范围.
解析 [x∈[0,1]]时,[f（x）]的值域[A等于[0,1]],
[x∈[0,1]]时,[g（x）]的值域[B等于[5-2a,5-a]].
[?f（x1）∈A],[?x0]使[f（x1）等于g（x0）∈B],即集合[A]中任意一个元素都在集合[B]中,
[∴A?B].
[∴5-2a≤0,5-a≥1?a∈[52,4].]
变式1 设[f（x）等于2x2x+1],[g（x）等于ax+5-2a（a>0）],若对任意[x1∈[0,1]],总存在[x0∈[0,1]]使得[g（x0）>f（x1）]成立.求[a]的范围.
解析 [g（x0）]比任意的[f（x1）]大,即[g（x0）>fmax（x）].
问题等价于存在[x0∈[0,1]]使得[g（x0）>fmax（x）],即不等式[g（x）>fmax（x）]在[[0,1]]上有解.
[∴gmax（x）>fmax（x）],即[5-a>1],[a<4].
又[a>0],[∴0变式2 设[f（x）等于2x2x+1],[g（x）等于ax+5-2a（a>0）],若对任意[x1∈[0,1]],总存在[x0∈[0,1]]使得[g（x0）解析 [g（x0）]比任意的[f（x1）]小,即[g（x0）问题等价于存在[x0∈[0,1]]使得[g（x0）[∴gmin（x）52].
点拨 以上三类问题都是从“任意”开始入手.
变式3 设[f（x）等于2x2x+1],[g（x）等于ax+5-2a（a>0）],若对任意[x1,x2∈[0,1]],总有[g（x1）>f（x2）]恒成立.求[a]的范围.
解析 首先将不等式[g（x1）>f（x2）]看成关于[x1]的不等式,把[x2]当作常数处理,问题等价于不等式[g（x）>f（x2）]在[[0,1]]上恒成立,即[gmin（x）>f（x2）].
问题等价于任意[x2],使不等式[gmin（x）>f（x）]成立,即不等式[gmin（x）>f（x）]在[[0,1]]上恒成立,即[gmin（x）>fmax（x）].
[∴5-2a>1],[a<2].
又[a>0],[∴0变式4 设[f（x）等于2x2x+1],[g（x）等于ax+5-2a（a>0）],若存在[x1,x2∈[0,1]],使得[g（x1）>f（x2）]成立.求[a]的范围.
解析 首先将不等式[g（x1）>f（x2）]看成关于[x1]的不等式,把[x2]当作常数处理,问题等价于不等式[g（x）>f（x2）]在[[0,1]]上有解,即[gmax（x）>f（x2）].
问题等价于存在[x2],使不等式[gmax（x）>f（x）]成立,即不等式[gmax（x）>f（x）]在[[0,1]]上有解,即[gmax（x）>fmin（x）].
[∴5-a>0],[a<5].
又[a>0],[∴0点拨 处理含多个参数的问题时,控制变量是一种常用的方法：将一个字母看作变量,其他字母当作常数处理.
变式5 设[f（x）等于2x2x+1],[g（x）等于ax+5-2a（a>0）],若对任意[x∈[0,1]],总有[g（x）>f（x）]恒成立.求[a]的范围.
解析 问题等价于[H（x）等于g（x）-f（x）>0]在[[0,1]]上恒成立,常用的处理方法有两种：方法1：分参. 方法2：[Hmin（x）>0]. （步骤略）
点拨 变式3和变式5的比较：变式3中不等式左、右两边变量的取值相互独立,也就是说[x1],[x2]取值互不影响,可以相等也可以不等；而变式5中不等式左、右两边的变量是同一个变量,取值是一样的. 所以这是两类不同的问题,因此处理方法是不一样的.
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用洛必达法则巧解恒成立时参数取值范围型高考压轴题
[摘 要] 纵观高考数学压轴题中，函数与导数应用问题是十分常见，其中求参数的取值范围是重点考查题型 在常规变量分离法等解题时，会出现“■”型或“。
不等式恒成立和有解
不等式恒成立与有解问题涉及函数、不等式、方程、导数、数列等内容，是各交汇处的一个较为活跃的知识点，渗透着函数与方程、等价转换、分类讨论、数形结合。
含参数不等式恒成立的问题
会求各种背景下含参数不等式恒成立的问题 不等式恒成立问题可以与函数、导数、数列、三角函数、解析几何等知识整合在一起，又可以涉及不等式的证明和参。
由一道恒成立习题想到
【摘 要】恒成立问题、存在性问题在高考中常常出现，涉及内容广泛，考察知识点众多，对培养学生思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用，学生往往容。