例谈裂项相消法的运用,本论文为您写消法毕业论文范文和职称论文提供相关论文参考文献，可免费下载。
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[摘 要] 拓展裂项相消法的运用范围,引导学生运用裂项相消法证明等差、等比数列的前n项和公式,解决数列求和中的一些基本问题.
[关键词] 裂项；创新；运用；举例
裂项相消法是数列求和中的一种重要方法,但教材和流行资料中仅在一些典型题目中运用. 笔者抓住裂项相消法的本质特征,尝试用这种方法解决数列求和中的一些基本问题,发现了裂项相消法创新运用的一些例子,现整理如下：
例1：已知数列{an}的通项an等于a1+（n-1）d,求证：数列{an}的前n项和Sn等于na1+ d.
证明：因为an等于a1+（n-1）d等于a1+ [（n-1）n-（n-2）（n-1）],所以Sn等于a1+a3+a3+等+an等于na1+ [（0-0）+（1×2-0）+（2×3-1×2）+等+（n-1）n-（n-2）（n-1）]等于na1+ ·[（n-1）n-0]等于na1+ d.
点评：用裂项相消法证明等差数列的前n项和公式,简洁明快,学生易于理解和掌握. 引导学生发现了一种新的证明方法,可培养学生的创新意识.
例2：已知数列{an}的通项an等于a1qn-1（q≠0且q≠1）,求证：数列{an}的前n项和Sn等于 .
证明：因为an等于a1qn-1等于 （qn-1-qn）,
所以Sn等于a1+a2+a3+等+an等于 [（1-q）+（q-q2）+等+（qn-1-qn）]等于 .
点评：用裂项相消法证明等比数列的前n项和公式,简洁流畅. 这不仅是证明方法的创新,还使学生体验到指数型通项的列项方法和技巧.
例3：已知数列{an}的通项an等于 ,求数列{an}的前n项和Sn.
解：因为an等于 等于2 - ,
所以Sn等于a1+a2+a3+等+an等于2 - + - +等+ - 等于2 - 等于 .
点评：这种题型过去只能用错位相减法求和,现在用裂项相消法求和. 这不仅是一种创新,还能减少计算出错的环节,消除求和过程中的“安全隐患”.
例4：求证：12+22+32+等+n2等于 .
证明：因为n2等于n（n+1）-n等于等于 [n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]-n,
所以12+22+32+等+n2等于 ·{（1×2×3-0） +（2×3×4-1×2×3）+等+[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]}-（1+2+等+n）等于 n（n+1）（n+2）- n（n+1）等于 .
点评：这个公式在数列求和中就会用到,过去只能用“欠账”的方式让学生先承认这个公式；待学完数学归纳法后再证明. 现在用裂项相消法就能解决这个问题,裂项的方法与例1中类似,采用升幂的方式裂项,用这种方法裂项还能证明公式13+23+33+等+n3等于 .
例5：已知数列{an}的通项an等于 ,求数列{an}的前n项和Sn.
解：因为an等于 等于 等于tan（n+1）-tann,
所以Sn等于a1+a3+a3+等+an等于（tan2-tan1）+（tan3-tan2）+等+[tan（n+1）-tann]等于tan（n+1）-tan1.
点评：将裂项相消法用到通项为三角函数型的求和问题中,进一步拓展了这种方法的运用范围,有利于拓展学生的思维空间. 用三角公式裂项还能证明tan1°tan2°+tan2°tan3°+等+tan44°tan45°等于cot1°-45和 + +等+ 等于cotx-cot2nx等一系列三角恒等式.
波利亚强调：“把习题看作是精密研究的对象,而把解答習题看作是设计和发明的目标”. 因此在探究习题的解答过程中,我们不能满足已有的方法,要引导学生推陈出新,不断创新. 这不仅能激发学生的学习兴趣,还能培养学生的创新意识和创新能力.
结论：大学硕士与本科消法毕业论文开题报告范文和相关优秀学术职称论文参考文献资料下载，关于免费教你怎么写消法方面论文范文。
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