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[摘 要]问题的迁移和发展,和知识的迁移和发展有关.在小学数学课堂教学中,教师应从剖析学生的错题、实现问题的再生性和实现问题的开放性三个方面出发,重点探索如何对数学问题进行发展和迁移,从而提高小学数学教学的有效性.
[关键词]数学问题；发展；迁移
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）11-0037-02
数学学科具有严密的逻辑性和系统性,在数学教材中,大部分知识点都是在之前的知识基础上进行深化和发展的.教师要让学生巧妙利用旧知和通过迁移解决实际问题,因为这样不但可以帮助学生巩固和深化基础知识,还有利于学生形成完整的知识体系.
一、对学生的错解进行剖析
学生在运用所学知识解决实际问题的过程中难免会出现一些问题,及时帮助学生解决这些问题,既可以让学生清楚认识到学习中存在的不足,也可以帮助学生弥补知识漏洞.
如,教学北师大版六年级“长方体”时,出示例题：一段方钢的横截面面积是25平方厘米,长1.4米,这段方钢的体积是多少立方厘米?
生1：25×1.4等于35（立方厘米）.
生2：25×1.4等于350（立方厘米）.
生3：1.4×1.4×1.4等于17.44（立方厘米）.
生4：25平方厘米等于0.0025平方米,0.0025×1.4等于0.035（立方米）等于350（立方厘米）.
师：生1,你的理由是什么?
生1：长方体的体积等于底面积×高.已知横截面面积是25平方厘米,即为底面积,长相当于高,根据公式,就可以得出算式.
面对学生的解释,教师并没有直接否定,而是带领学生根据第一种算法推断出第二种算法的错误原因,以此类推,学生陆续说出了第三种和第四种算法错误的原因.
针对学生的计算错误及其原因,教师引导学生对数学问题进行深入分析,让学生对数学问题形成更加深刻的认识.显然,这些错误都源于学生对旧知的掌握不到位,如单位换算、长方体计算公式等.因此,教师要以“温故而知新”的方式带领学生重温旧知,促使学生认识到错误的原因,并找到正确的解法.这样,既达到将数学问题正向迁移和发展的目的,也促使学生形成了完整的知识体系.
二、变更问题情境中的条件
对算法和公式生搬硬套,是学生学习低效的原因之一.为了提高学生学习的有效性,教师可以引导学生变更问题情境中的条件,进而提出新的结论.
如,教学“解决问题的策略”时,很多学生在解决“相遇问题”时频繁出错,而且学生也表示这一类型数学问题让他们“很头疼”.为了让学生更好地解决数学问题,加深学生对知识的理解和掌握,教师可导入综合性较强的题目：甲、乙两列火车分别从A、B两地同时出发,相向而行,经过1.5小时后在离中点18千米处相遇.已知甲车速度是乙车的1.2倍,相遇时,两车各行了多少千米?
师：从题目中可以知道哪些已知条件和未知条件?
生1：（已知条件）两车同时出发,相向而行,经过1.5小时后相遇,此时离中点18千米,甲车速度是乙车速度的1.2倍；（未知条件）A、B两地之间的距离,甲、乙两车的行驶速度,相遇时两车各自行驶的路程.
师：根据这些条件,能否找到已知条件和未知条件的关系呢?
生2：两车经过1.5小时后在离中点18千米处相遇,即相遇时,甲车比乙车多行了（18×2）千米,所以甲车每小时比乙车多行18×2÷1.5等于24（千米）；甲车速度是乙车的1.2倍,所以乙车每小时行24÷（1.2-1）等于120（千米）,即求出甲车的速度后,就能求出相遇时两车各行了多少千米.具体解题过程如下.
解：18×2÷1.5÷（1.2-1）
等于24÷0.2
等于120（千米/时）,
120×1.2等于144（千米/时）,
120×1.5等于180（千米）,
144×1.5等于216（千米）.
答：相遇时,甲车行了216千米,乙车行了180千米.
师：根据“甲车速度是乙车的1.2倍”你能想到什么?
生3：可以设乙车速度为x,那么甲车速度就是1.2x.
解：设乙车速度为x,则甲车速度为1.2x .
因为经过1.5小时后,两车在离中点18千米处相遇,所以
（1.2x-x）×1.5等于18×2
x等于120
甲车速度等于120×1.2等于144（千米/小时）.
甲车行了：144×1.5等于216（千米）,
乙车行了：120×1.5等于180（千米）.
答：相遇时,甲车行了216千米,乙车行了180千米.
由此可见,让学生在问题情境中对条件进行深度解析,不但能使学生的思维得到拓展,也加深了学生对数学知识的理解和掌握,大大提高了学生的数学水平.
三、对课本例题进行变式
课本中安排的例题,往往是希望学生通过探究对知识点形成更加深刻的认识,而要实现知识的迁移和发展,就需要教师将课本例题进行变式.
如,“购物策略”中的例题：“有某种新品牌的饮料,大瓶装（1200ml）售价10元,小瓶装（200ml）售价2元,三家商店为了促销这种饮料分别推出了各自的优惠策略.甲商店：买一大瓶送一小瓶；乙商店一律九折优惠；丙商店：购物满30元即享8折优惠.”例题难度不大,但条件比较多.
师：如果是你去购买饮料,会选哪家商店?
生：如果购买饮料不超过30元,选择在甲商店或乙商店购买；如果购买饮料超过30元,就选择在丙商店购买.
要明确这个答案是否具有有效性,教师可以引入相关问题,让学生再通过知识迁移,学会解决问题,从解决问题中找出正确的答案.
习题：某商场推出优惠购买练习本和笔的促销活动,两种商品原售价分别为10元/本和3元/支.商场制定了两种优惠方案：①买一本练习本赠送1支笔；②按总价打8折.求：
（1）小赵需购买3本练习本和8支笔,选择哪种优惠方案合算?
（2）若某学校需购买300本练习本和x支笔（x≥300）,试讨论选择哪种优惠方案更省钱?
生：（1）方案一：10×3+3×（8-3）等于45（元）.
方案二：（10×3+3×8）×0.8等于43.2（元）.
所以方案二更省钱.
（2）由10×300+3×（x-300）>（10×300+3x）×0.8得x>500,
由10×300+3×（x-300）等于（10×300+3x）×0.8得x等于500,
由10×300+3×（x-300）<（10×300+3x）×0.8得x<500.
所以,若购买笔超过500支,选择方案二更省钱；若购买笔等于500支,两种方案同样省钱；若购买笔少于500支而不少于300支,选择方案一更省钱.
由此可见,在引导学生对课本例题进行分析的时候,对例题进行适当变式,能加深学生对知识的理解,从而真正達到将问题迁移和发展的目的.
总之,教师在教学中对数学问题进行迁移和发展,能促使学生在解决实际问题时灵活运用旧知或联系新知,加深学生对知识的理解,有利于学生形成完整的知识体系.
（责编 童 夏）
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