数学教学中创造性思维,本文关于创造性思维论文范文,可以做为相关论文参考文献,与写作提纲思路参考。
创造性思维论文参考文献：
[摘 要]创造性思维是包括聚合思维、逻辑思维和发散思维等思维形式.创造性思维的过程要求思维者掌握分析和综合、抽象和概括、归纳、类比,联想和猜想、一般化和特殊化、探索和演绎等思维方法.现结合中学课堂教学的内容和实践,提出了中学数学教学中的几种创造性思维.
[关键词]数学教学 创造性思维 研究
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2015）200006
思维是大脑对客观事物间接的、概括的反映.思维具有问题性、间接性、概括性和语言性等特性.在数学的课堂教学中,教师以数学问题为载体,通过发现问题、解决问题、总结和归纳、拓展和延伸等方式,实现对现实世界和数字之间的数量关系的有效认识,搭建一座现实直观世界和数字逻辑世界的桥梁.创造性思维是人们在创造性活动中产生的思维,它具有首创性和社会性两大特征.
前苏联数学家斯托利亚尔认为,数学教学在某种程度上要反映出数学的创造过程,不仅要学生“证明”,而且要学生“猜想”.而在传统的数学课堂中,重视逻辑演绎,轻视发现过程和推理过程的特点,扼杀了学生创造性思维的发展空间,不利于学生创造性思维的培养.
为此,非常有必要对数学教学中学生的创造性思维进行研究和探讨.
一、聚合思维和发散思维
聚合思维是指从同一源头出发,探究一个正确答案的思维过程.它在数学教学中具体体现为严格遵循数学定义、定理、公式以及运算法则,得出相应的答案,思维规范严谨,具有很强的逻辑性和继承性,这一点在传统的课堂教学中占有绝对的优势地位.而发散思维是从同一源头出发,探究不同的正确答案的过程.在教学中,教师依据相应的定义、定理等数学工具,从不同的角度思考,既注重思维相关问题的横向联系,又注重纵向之间的彼此关联.学生在学习的过程中开拓思路,不局限于具体的格式,从不同的角度努力寻找解决问题的方法,体现了科学探究的过程.学生在解决问题的同时,逐步培养了科学探究的精神,提高了科学探究水平,为将来分析问题和解决问题打下基础.
二、收敛思维和分合思维
收敛思维是指在解决问题的过程中,尽可能利用已有的知识和经验,把众多的信息和解题的可能性逐步引导到条理化的逻辑序列中去,最终得出一个合乎逻辑规范的结论.例如,在数学教学中数列通项式的建立、等比数列和等差数列的求和以及利用数学归纳法解决问题的方式都属于收敛思维的范畴.数学教学中,可以用概括的思维方式对数学概念进行总结和归纳.概括是从个别推向一般的思维方法.它包括完全性概括和外推性概括两种.完全性概括是一种非常精确的方法.例如,三角形的内角和等于180°.所有的三角形的内角和都是这个值,没有例外的情况.外推性概括包括不完全归纳概括、类比概括和上升概括.以上升概括为例,三角形的外角和为360°,三角形是多边形,所以多边形的外角和为360°.外推性概括和上升概括具有创新的特性,能够产生新的知识,虽然有可能不完全正确,但却迸发出思维的火花,让人的思维能力得到有效的提高.
分合思维是一种把思考对象在思想中加以分解或合并,然后获得一种新的思维产物的思维方式.例如,在数学中牛顿用导数的方法求解方程的近似解.一个函数的零点就是函数f（x）的图像和x轴的交点的横坐标,这就是利用函数图像分析方程的解值,然后利用导数对方程中靠近x轴的点求导,其中导线和x轴的交点逐渐靠近函数图像和x轴的交点,利用渐进法获得高幂次函数方程近似求解的新方法.
三、逆向思维和联想思维
逆向思维是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式.例如,平面几何和代数中不等式证明中常用到的反证法.反证法的步骤：（1）假设命题反面结论成立；（2）从假设出发,经过定义、公理和相关概念推理得出和反面命题矛盾的结论；（3）由上述条件可知假设命题不成立是错误的,故所求证命题成立.
在推理的过程中其假设条件中的矛盾来源：（1）和原命题的条件矛盾；（2）导出和假设相矛盾的命题；（3）导出一个恒假命题.牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一.”
例如,2005年的北京高考题：设f（x）是定义在[0,1]上的函数,若存在x′∈（0,1）使得f（x）在[0,x′]上单调递增,在[x′,1]上单调递减,则称f（x）为[0,1]上的单峰函数,x′为峰点,包含峰点的区间为含峰区间.对任意的[0,1]上单峰函数f（x）,下面研究缩短其含峰区间长度的方法.
中学数学教学中,教师培养学生的创造性思维,必须立足于逻辑思维中抽象和概括、归纳、表现、联想和猜想、探索等思想方式在创造发现中的作用.在培养学生逻辑思维的同时,加强直觉思维的渗透和培养,营造 和谐的课堂教学氛围,使学生成为有思想和独立创造能力的探究者和开拓者.
（责任编辑 黄桂坚）
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