例析常见三角背景应用题,本论文可用于应用题论文范文参考下载，应用题相关论文写作参考研究。
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应用题通常以实际生活为背景主要考查学生的建模能力以及分析问题、解决问题的能力.三角是一个非常重要的解题工具,广泛应用于物理学、航海、建筑设计、测量、国防等社会生活实践中.以三角为背景的应用题多次出现在高考试题中.
解答三角背景应用题一般分为以下四个步骤：（1）审题：读懂题意,理顺问题中的条件和结论,找到关键量；（2）建模：将文字语言或者图形语言“翻译”转化为数学符号语言,结合关键量之间的数量关系构建相应的数学模型；（3）解模：分析数学模型,转化为相应的数学问题,运用恰当的数学知识进行求解（常利用基本初等函数的性质、导数、基本不等式等知识进行求解）,并得到相应的数学结论；（4）还原：将求出的数学解结合问题的实际意义写结论,并作答.整个解题过程中审题是基础,建模是关键.能否正确地建立数学模型将影响整个解题的过程,其中求解的过程是难点.下面例析常见三角背景应用题的三种题型,供大家参考.
一、解三角形模型
例1如图1,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲.乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50 m/min.在甲出发2 min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1 min后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min,山路AC长为1260 m,
点评主要考查了三角形中的正、余弦定理及同角三角函数的基本关系式,两角和的正弦等.另外也考查了二次函数的最值.此类题型涉及高度、夹角、距离等问题.其实质是解三角形,其关键是要画好示意图,搞清已知量和未知量之间的关系,再利用解三角形相关知识求解.
二、借助基本不等式求最值模型
例2如图2,两座建筑物AB,CD的底部都在同一个水平面上,且均和水平面垂直,它们的高度分别是9 cm和15 cm,从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角∠CAD等于45°.
（1）求BC的长度；
（2）在线段BC上取一点P（点P和点B,C不重合）,从点P看这两座建筑物的视角分别为∠APB等于α,∠DPC等于β,问点P在何处时,α+β最小?
点评本题涉及两角和的正切及不等式的应用,关键是充分分析条件,建立合理的三角函数关系.不等式问题在实际中应用广泛,主要涉及最优化问题、最值问题等均可借助不等式模型采解决.
三角类应用题涉及知识广泛,内容丰富,能充分发展学生的数学应用意识,具有很好的教育实践价值.解答三角应用题的方法通常是引入角作为参变量,构建数学模型,利用正弦定理、余弦定理、勾股定理及函数、导数、不等式等知识综合运用解决问题.
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