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2015年高考是广西进入新课程改革以来的首届高考,相比去年所使用的全国大纲版考卷,今年所使用的新课标全国Ⅱ卷数学试题在结构、内容、立意方面都有不同程度的改变和创新.
一、2015年高考新课标全国Ⅱ卷数学试题分析
2015年高考新课标全国Ⅱ卷数学试题沿袭了2007年以来高考新课标全国Ⅱ卷的结构,对教材不同板块的考察特点明显.
(一)试卷结构及试题特点
2015年的新课标全国Ⅱ卷数学试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷有12道选择题（每题5分）,全部为必考内容.第Ⅱ卷为非选择题,含必考和选考两部分：必考部分有4道填空题（每题5分）和5道解答题（每题12分）；选考部分从选修系列4的“几何证明选讲”“坐标系和参数方程”和“不等式选讲”中各命制1道解答题（每题10分）,考生任选1题作答,多做则按所做的第一题给分.
下表为2014年、2015年高考部分全国卷数学（理科）试题分析对照表.
由上表可以看出,从对基础知识的考查来看,今年高考数学学科的考点主要分布在函导数和方程、数列和不等式、平面向量、解析几何、立体几何和概率统计等高中数学知识体系中的六大知识板块,分值达125分,凸显了函数、数列、几何和概率统计三大主干课程,体现了《2015年普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科·数学）》（以下简称数学考纲）关于“既要全面又要突出重点,对于支撑学科知识体系的重点内容,要占有较大的比例,构成数学试卷的主体,注重学科的内在联系和知识的综合性,不刻意追求知识的覆盖面”的要求.和2014年我区所使用的全国大纲卷相比,今年的新课标卷突出了新课程的内容,增加了三视图、算法、茎叶图等内容的考查.整卷试题以考查高中数学基础知识为主线：理科前8题是考查基本概念和公式的课本变式题；填空题前三题是难度较低的常规题；解答题前三题分别考查三角、概率统计和立体几何知识,虽然难度不大,但因所需使用的解题方法不是常用方法,所以属于中档题.
从对数学思想方法的考查来看,考纲的要求是“从学科整体意义和思想价值立意,要有明确的目的,加强针对性,注重通性通法,淡化特殊技巧,有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度”.2015年的考卷充分体现了这一点,如理科卷第12、16、21题考查了转化和化归的思想方法,第10、12、21、24题考查了分类讨论的思想,第7、11、12、14、23题用到了数形结合的思想,而函数和方程的思想在本卷中更是考查频繁.
从对数学能力的考查来看,考纲强调：“对能力的考查,以思维能力为核心.全面考查各种能力,强调综合性、应用性,切合学生实际.”这里的“各种能力”,包括空间想象能力（立体几何、导数题）、抽象概括能力（概率、导数题）、推理论证能力（立体几何、函数图像题）、运算求解能力（函数和导数题）、数据处理能力（概率统计题）以及应用意识（立体几何、解析几何题）和创新意识（函数题）等.另外,“知能并举”是今年高考的命题核心.我们以理科（文科）卷第19题为例加以说明.
如图1,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB等于16,BC等于10,AA1等于8,点E,F分别在A1B1,C1D1上,A1E等于D1F等于4.过点E,F的平面α和此长方体的面相交,交线围成一个正方形.
（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；
（Ⅱ）求直线AF和平面α所成角的正弦值.
【试题解析】（Ⅰ）由线面平行和面面平行的性质画平面α和长方体的面的交线,交线围成的正方形EHGF如图2；（Ⅱ）由交线围成的正方形EHGF,计算相关数据.以D为坐标原点,的方向为x轴的正方向,建立如图2所示的空间直角坐标系D-xyz,并求平面α的法向量和直线AF的方向向量,利用sinθ等于|cos<,>|等于,求直线AF和平面α所成角的正弦值.
今年高考刚结束,就有学生发帖“吐槽”：“做了三年立体几何,第一次遇到第一问不用证明平行垂直的.”我们的高考备考,做得最多的就是证明线面、面面平行或垂直.本题第一问立足于长方体中,以“空间想象能力”为核心,综合线面平行和面面平行的性质,考查考生的应用意识,体现了高考“强调应用性”的宗旨.“知能并举”将是今后命题的核心方向.
(二)试题的三大亮点
1.体现在对统计的考查上.《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称数学新课标）指出：“现代社会是信息化的社会,人们常常需要收集数据,根据所获得的数据提取有价值的信息,并做出合理的决策.”根据这一思想,新课标高考命题也十分注重对统计的考查.如今年理科（文科）卷第3题.
根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图（如图3）.以下结论不正确的是（ ）.
A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B.2007年我国治理二氧化硫排放显现
C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D.2006年以来我国二氧化硫年排放量和年份正相关
【试题解析】本题以二氧化硫排放量为题材,考查考生对条形图的理解,以及对数据的分析和处理能力.值 《 》播出引起热议之后,该选材从正面宣传了我国政府治理二氧化硫排放的决心和效果,背景新颖,切合实际.而且,本题所涉及的两个变量的相关关系是高考的冷点,突破了以往对概念的记忆和对散点图的绘图考查,注重中学教学实际,体现了统计学的基本思想和数学新课标的要求.由柱形图可知,从2006年以来,我国二氧化硫排放量呈下降趋势,年排放量和年份负相关,故选D.
以往的大纲卷每年必有一道概率解答题,并且其第一问一定是个体个数或计算概率.而数学新课标更注重学生的数据分析和处理能力,要求学生“会收集、整理、分析数据,能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息,并做出判断等解决给定的实际问题”.如今年理科卷第18题第一问,考查了茎叶图、从数据中提取平均值和分散程度等问题.
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