线段和角相关问题中数学思想应用,这是一篇与数学思想论文范文相关的免费优秀学术论文范文资料,为你的论文写作提供参考。
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[摘 要]数学思想是解决线段和角相关问题的常用思想,主要通过例题对数学思想中的方程思想、分类讨论思想、整体思想、类比思想进行了阐述,以此说明数学思想在解决线段和角问题过程中的重要作用.
[关键词]线段 角 数学思想 应用
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2015）230036
在解决有关线段和角的问题中,常用到一些数学思想,现针对方程思想、分类讨论思想、整体思想、类比思想,列举这几个数学思想在有关线段和角的问题中的应用.
一、方程思想
方程思想是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程）,然后通过解方程来使问题获解.在解决有关线段和角的问题中常用到这种思想.
图1
【例1】 如图1,在直线上,AB∶BC∶CD等于2∶3∶4,点M、N分别是AB、CD的中点,已知MN等于60cm,求AD的长.
分析：根据条件AB∶BC∶CD等于2∶3∶4这一特点,
设AB等于2x,则BC等于3x,CD等于4x,由点M、N分别是AB、CD的中点,
可将MN用含x的式子表示.根据MN等于60cm,建立方程,求出x,从而求得AD的长.
解：设AB等于2xcm,则BC等于3xcm,CD等于4xcm.
∵M、N分别是AB、CD的中点,
∴MB等于12AB,CN等于12CD,
∴MN等于MB+BC+CN等于12AB+BC+12CD等于12×2x+3x+12×4x等于6x.
∵MN等于60cm,
∴6x等于60,得x等于10.
∴AD等于AB+BC+CD等于2x+3x+4x等于9x等于9×10等于90cm.
点评：当已知线段被分成几条线段的长度比时,可根据比例设未知数x,用含x的式子表示相关线段的长度,然后列方程,求出x的值,进而求出线段的长.
【例2】 一个角的补角比它的余角的4倍还多15°,求这个角的度数.
分析：设出这个角为x°,则这个角的余角为（90-x）°,这个角的补角为（180-x）°,根据这个角的补角比它的余角的4倍还多15°,可列出方程求出x的值.
解：设这个角为x°,则这个角的余角为（90-x）°,这个角的补角为（180-x）°.
根据题意,得180-x等于4×（90-x）+15,解这个方程得x等于65.
故这个角是65°.
点评：求解此类问题的关键是正确理解互为余角和互为补角的概念.对于较为复杂的数量关系,可设其中的一个未知角为未知数,利用方程思想找出相关角之间的关系,列出方程,求出未知数,解决问题.
二、分类讨论的思想
分类讨论思想在解决有关线段和角的问题中经常用到.当题目中的条件不确定时,一般解题时必须分情况进行讨论.
【例3】 已知线段AB等于7cm,在直线AB上画线段BC等于3cm,求线段AC的长.
分析：本题中没有给出图形,画出符合题意的图形是解题的关键,点C既可以在线段AB上,也可以在线段AB的延长线上,故要分两种情况讨论.
解：分两种情况：
图2图3
（1）当点C在线段AB上时,如图2,AC等于AB-BC等于7-3等于4（cm）；
（2）当点C在线段AB的延长线上时,如图3,AC等于AB+BC等于7+3等于10（cm）.
所以线段AC的长为4cm或10cm.
点评：本题没有指明图形的位置,且题目中没有图形,因此图形位置具有不确定性,所以解题时要分类讨论.
【例4】 已知∠AOB等于100°,∠BOC等于60°,OD平分∠AOB,OE平分∠BOC,求∠DOE的度数.
分析：根据已知条件不能确定OC的位置,OC可能在∠AOB的内部,也可能在∠AOB的外部,所以要分两种情况讨论.
图4
解：（1）当OC在∠AOB的内部时,如图4所示.
因为OD平分∠AOB,OE平分∠BOC,
所以∠BOD等于12∠AOB等于50°,∠BOE等于12∠BOC等于30°,
所以∠DOE等于∠BOD-∠BOE等于50°-30°等于20°.
图5
（2）当OC在∠AOB的内部时,如图5所示.
因为OD平分∠AOB,OE平分∠BOC,
所以∠BOD等于12∠AOB等于50°,∠BOE等于12∠BOC等于30°,
所以∠DOE等于∠BOD+∠BOE等于50°+30°等于80°.
综上所述,∠DOE的度数为20°或80°.
点评：在解决没给出图形的几何题时,若已知条件中图形的位置
关系不明确,往往要进行分类讨论,注意多解.
三、整体思想
整体思想就是从整体的角度思考问题,将局部放在整体中去解决问题.
图6
【例5】 如图6,已知C、D是线段AB上的两点,点E、F分别为AC、BD的中点,AB等于15,CD等于6,求线段EF的长度.
分析：由于EF等于EC+CD+DF,但无法求出线段AC、BD的长度,也就无法求出线段EC、DF的长度,只能把线段EC+DF看作一个整体.
解：因为点E、F分别为AC、BD的中点,
所以EC等于12AC,DF等于12BD,
所以EF等于EC+CD+DF等于12AC+CD+12BD等于12（AC+BD）+CD等于12（AB-CD）+CD等于12×（15-6）+6
结论：关于对写作数学思想论文范文与课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文数学四大思想八大方法论文开题报告范文和相关文献综述及职称论文参考文献资料下载有帮助。
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