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主题:压轴论文写作 时间:2024-02-27

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综观2014年全国中考试题的压轴题,有两类试题倾向比较明显,一类是以函数图象为背景的综合题,另一类是以几何图形为背景,在动态中寻找其规律的综合题.台州卷压轴题是纯粹的几何探究题,给人以耳目一新的感觉,新定义“等角六边形”图形美观而简约,性质内蕴丰富而生动,最特殊“等角六边形”就是正六边形;正六边形常见于日常生活的地板的镶嵌、美丽的雪花,等角六边形虽不常见,但也能找到她美丽的身影,如波萝表面中等角六边形的镶嵌;等角六边形和正六边形的关系又如平行四边形和正方形,对等角六边形的性质和判定的探索,类比于已学过的平行四边形,试题贴近学生的实际,有利于学生的体验和理解、思考与探索.

题目 研究几何图形,我们往往先给出这类图形的定义,再研究它的性质和判定.

定义:六个内角相等的六边形叫等角六边形.

(1)研究性质

①如图1,等角六边形ABCDEF中,三组正对边AB与DE,BC与EF,CD与AF分别有什么位置关系?证明你的结论.

②如图2,等角六边形ABCDEF中,如果有AB等于DE,则其余两组正对边BC与EF,CD与AF相等吗?证明你的结论.

③如图3,等角六边形ABCDEF中,如果三条正对角线AD,BE,CF相交于一点O,那么三组正对边AB与DE,BC与EF,CD与AF分别有什么数量关系?证明你的结论.

(2)探索判定

三组正对边分别平行的六边形,至少需要几个内角为120°,才能保证该六边形一定是等角六边形.

1.2 情境熟悉,层次分明

课本里特殊四边形的学习,一般先学习图形的定义,再探索发现其性质和判定方法,本题构思方式体现课堂学习的历程,学生学习的过程和考试在逻辑思维上,是内在一致性、连贯性.这就给学生以似曾相识的感觉,容易使学生进入状态.命题者不是在三角形和四边形中寻找图形,而是另辟蹊径,创设了新颖的等角六边形,最特殊的等角六边形是正六边形,常见于地面的铺设,漂亮的图形采取新定义的方法来考察,学生根据新定义的理解,在此基础上对等角六边形的性质和判定的探索,考查了学生自己阅读材料获取新知识,学习理解新知识和应用新知识的能力,体现中考学业考试的公平性.

其次考查层次分明,第①小题是研究两线的平行,实际上通过证明角的数量关系来证明线的位置关系;第②小题是探讨线段相等,是在第①小题的结论基础上,继续探究线段的数量关系,第③小题也是证明线段相等,但证明思路的确非常独特,可以说①、②小题是对常规角相等和线段相等证明的一个归纳和总结;但③小题却考察了学生思维的灵活性和深刻性,证明线段相等来了一个转折,通过相似方法,比例旋转一周做到到线段相等、这样证明方法新颖,美妙;学生解题的过程既是探索的过程,也是体验美的过程.最后一小题设置开放题,考察了学生自己提出问题的能力,试题由简单到复杂,由单一到综合,层次分明,梯度合理,拓展适度,延伸自然,体现了不同水平的学生做到到不同的发展,较好地考查了学生综合运用数学知识、思想方法去探索规律、获取新知的能力.

1.3 内蕴丰富,立意深远

第①小题是两线的平行,涉及到知识点是同位角相等、内错角相等、同旁内角互补两直线平行的判定和平行线的传递性,证明角的数量关系还用到三角形的内角和、多边形的内角和、外角和等;第②小题的证明线段相等,考察到的知识点是三角形的全等的判定和性质、平行四边形的判定和性质;第③小题也是证明线段相等,考察到知识点是相似三角形,以及线段之比等.第2题结论开放,主要考察综合灵活运用上述的知识的能力.本大题有四问题,覆盖初中几何图形大部分知识点,而且这些知识点,例如全等三角形、平行四边形和相似三角形是初中几何图形中的核心知识,这些核心知识点的考察用一条学习几何图形主线去串联,整体性强,同时各小题之间有较好的粘连性,前后内在一致体现了学业考试良好的信度和效度.

压轴题设计在思路上创设一个新定义的几何图形,让学生经历从定义出发,直观感知、操作猜想到最后严谨的求证,从新定义出发,根据已学过的公理和定理去加以证明,较好体现学习几何学的本质性的东西.早在2000多年前,古希腊数学家欧几里德运用亚里士多德的三段论,把散乱的几何知识串联成一个几何体系,从定义出发,根据公理和公设用演绎的方法构造完美的几何大厦.本题的命题者穿越时空,感受《几何原本》的思想精髓,把初中的几何图形的知识浓缩了一个小“公理化”体系,让学生感受几何学的整个思维过程.2 试题的后续研究

为了进一步探讨对等角六边形的性质,可以采取减弱或加强等角六边形的的条件,例如对等角六边形加强条件,就做到到第②小题的命题,其实在等角六边形中,不需要加强条件,通过挖掘,这个美丽图形本身还蕴含如下漂亮的性质:

2.1 等角六边形任意两组正对边之和相等

结论:适合压轴论文写作的大学硕士及相关本科毕业论文,相关压轴开题报告范文和学术职称论文参考文献下载。

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