函数和方程复合问题探究,本论文为您写方程毕业论文范文和职称论文提供相关论文参考文献，可免费下载。
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数学样例是数学问题及其解答的组合体,或者是一个数学概念、公式或原理的一个具体“实体”对象,一般而言,它可以解释一个数学概念,例说一个原理或例示一个公式及其应用,当然也可以说明一类数学问题的解法,在数学学习中起到样板和示范的作用[1].样例学习的优越性之一表现在样例提供了和学习有关的关键成分.函数和方程复合问题最近几年在考题中频频出现,教学时往往有“不爽”之感,一是所给函数一般较复杂,二是和方程复合后涉及函数零点个数,参数范围等等,给本来就感到“难”的问题又蒙上一层“阴影”.这种问题具有高度的系统性和结构化,从认知学习的客观规律上,需要对其内容进行拆分[2].数学教学中的样例学习是通过设计有效样例,让学生通过学习样例提高他们对数学问题的解决能力.具体包括两方面：其一是让学生从样例中习得隐含的规律、原理,进而将规则、原理用到相似的具体题目中；其二是让学生读懂样例的解题过程,通过模仿样例例题解题方法去解决练习题,进而掌握该类问题的解决方法[3].下面给出两类样例问题,通过分析其隐含规律,帮助学生通过模仿其解题过程,最终达到掌握的目的.1有关函数和方程复合后的根的问题.
例1已知函数y等于f（x）和函数y等于g（x）的图象（图1）：
问：（1）方程f[g（x）]等于0不同实数解的个数是多少?
（2）方程g[f（x）]等于0不同实数解的个数是多少?
这是函数和方程复合的问题,应先对复合后方程的“内层”进行换元.然后结合y等于f（t）和t等于g（x）的曲线,便可使问题解决.
对于问题（1）,令t等于g（x）,则f（t）等于0零点情况如下：
由y等于f（t）的图象知：零点分别有三个值t1,t2,t3,其中t1∈（-2,-1）,t2等于0,t3∈（1,2）.
这时再看t等于g（x）,画横线y等于t知（图2）：
当t∈（-2,-1）时,对应2个x的值；
当t等于0时,对应2个x的值；
当t∈（1,2）时,对应2个x的值；
综合以上知：方程f[g（x）]等于0有6个零点.
对于问题（2）,令t等于f（x）,则g（t）等于0零点情况如下：
由y等于g（t）图象知,t有两个值,分别分布在t∈（-2,-1）,t∈（0,1）,这时再看t等于f（x）,画横线y等于t知（图3）：
当t∈（-2,-1）时,对应1个x值；
当t∈（0,1）时,对应3个x值；
综上知g[f（x）]等于0零点个数为4个.
还可继续问f[f（x）]等于0和g[g（x）]等于0的情形如何?
这个问题的解决,为我们解决函数和方程复合问题打开了一扇窗,使我们对这一类问题的数学思维豁然开朗.返朴归真,寻求数学的本源,弄清数学问题所蕴含的思想和观念,才能达到举一反三的目的.再请看下面问题.
例2若函数f（x）等于x3+ax2+bx+c有极值点x1,x2,且f（x1）等于x1,则关于x的方程
3[f（x）]2+2af（x）+b等于0的不同实根的个数是（）.
A.3B.4C.5D.6
本问题是一个三次函数和一元二次方程复合后判断根的个数问题.先令t等于f（x）,则
3t2+2at+b等于0,画出t等于f（x）的草图（图4）.
因为f′（x）等于3x2+2ax+b,依题意知x1,x2为f′（x）等于0的两个不同的实根,即为方程3t2+2at+b等于0的两个解.令t等于x1或t等于x2不妨设x1 所以原方程有3个解,故选A.2有关含参的函数和方程复合的参数条件问题. 例3设定义域为R的函数f（x）等于lgx-1,x≠1, 0,x等于1,则关于x的方程 f2（x）+bf（x）+c等于0有7个不同实数解的充要条件是（）. A.b<0且c>0B.b>0且c<0C.b<0且c=0D.b≥0且c=0 本问题是分段函数和一元二次方程复合后判断解的个数问题. 先令t等于f（x）,则t2+bt+c等于0. 作t等于f（x）的图象,然后画横线y等于t（图5）,寻求满足条件的点的位置及t的范围. 若方程f2（x）+bf（x）+c等于0有7个不同实数解,从图象上看方程t2+bt+c等于0必须有两个不同解,又从画横线y等于t知t的位置有两个,一个t1>0,一个t2等于0,即一个正根,一个零根,因此,b<0且c=0,故选C. 例4已知函数f（x）等于-x2-2x,g（x）等于x+14x,x>0, x+1,x≤0,若方程g[f（x）]-a等于0不同解的个数为4,则实数a的取值范围为. 见到方程g[f（x）]-a等于0,转化为g[f（x）]等于a,即y等于g[f（x）]和y等于a的图象的交点个数为4. 令t等于f（x）,g（t）等于a.先观察“内层”函数t等于f（x）图象,结合图象画横线可知（图6）,一个t对应x值的个数,欲达到4个零点,每个t对应2个x值,则需t有两个解,同时知t<1即可.再观察y=g（t）图象（图7）,从图象知当1≤a<54时,y=g（t）与y=a恰有两个交点,即t有两个值. 综上分析,实数a的取值范围为[1,54） 例5设定义域为R的函数f（x）等于lgx,x>0 -x2-2x,x≤0,若关于x的函数 y等于2f2（x）+2bf（x）+1有8个不同的零点,则b的取值范围为（）. A.-32 结论：关于方程方面的的相关大学硕士和相关本科毕业论文以及相关方程题100道带答案大全论文开题报告范文和职称论文写作参考文献资料下载。 高中函数解题错误的成因探究与分析 初中数学课程中的函数和方程思想转化 函数和方程思想 多元函数积分学换元法探究
【摘 要】函数是高中数学教学中的重要组成部分，在函数的学习中要求学生要有良好的思维能力和数学思想，也是培养中学生思维能力的重要内容。从函数的具体。
初中数学的思想方法之一就是函数和方程的思想，并且函数与方程思想是数学的精髓，是体现数学能力、数学本质和数学素质的主要部分，函数与方程思想也形象地。
F 克莱因（F Klein）有一句名言：“一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考 ”函数思想，就是用变量和函数来思考问题，。
摘 要：多元函数积分学的换元法是计算多重积分的重要技巧，本文介绍了对二重积分和三重积分的换元法理论，对这几种的换元法的计算技巧作了粗略的例解分析。