曲线（轨迹）方程求法,这篇轨迹论文范文为免费优秀学术论文范文,可用于相关写作参考。
轨迹论文参考文献：
高考对本部分知识的考查主要围绕两个问题进行布局和设计的：一方面求曲线（轨迹）方程在解析几何试题中占有很大的比例,另一方面重点考查用代数方法分析、解决几何问题的基本思想. 本文讨论在不同的曲线（轨迹）背景下求其方程的一些基本策略.
直接（译）法
在求曲线（轨迹）方程中,主要表现为直接将动点坐标化,将动点运动中满足的不变关系直接“翻译”成动点坐标之间的关系,从而得到曲线方程. 这种方法主要运用于题干条件和所求动点有着直接的数量关系或几何关系的题型.
例1 已知过原点的动直线[l]和圆[C1： x2+y2-6x][+5等于0]相交于不同的两点[A],[B]. 求线段[AB]的中点[M]的轨迹[C]的方程.
解析 设[M（x,y）],又点[M]为弦[AB]的中点,则[C1M⊥AB].
所以[kC1M?kAB等于-1],
即[yx-3?yx等于-1].
所以线段[AB]的中点[M]的轨迹[C]的方程为[（x-32）2+y2等于94（53 点评 通过圆的交点弦的性质引出垂直直线的斜率之间的关系,从而得出交点弦中点的轨迹方程. 待定系数法 试题中给出了曲线类型（椭圆、双曲线等）或带未知系数的曲线方程,需要根据题设转化或者根据几何关系寻找等量关系,通过解方程求出有关量或直接确定系数,此方法一般结合曲线的性质进行转化. 例2 设椭圆[x2a2+y23等于1][（a>3）]的右焦点为[F],右顶点为[A]. 已知[1OF+1OA等于3eFA],其中[O]为原点,[e]为椭圆的离心率. 求椭圆的方程. 解析 设[F（c,0）],由[1|OF|+1|OA|等于3e|FA|]可得, [1c+1a等于3ca（a-c）],即[a2-c2等于3c2]. 又[a2-c2等于b2等于3], 所以[c2等于1],因此[a2等于4]. 故所求椭圆的方程为[x24+y23等于1]. 点评 本题是通过待定系数法求曲线方程的典型试题,除根据题设中的等量关系或者几何关系代数化得到方程外,还要注意由圆锥曲线中[a2等于b2+c2]或[a2+b2等于c2]等关系列出方程组. 定义法和几何法 此类问题一般先通过对条件的推理得到动点的轨迹符合相关曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线等）的定义,再根据定义写出动点的轨迹方程. 例3 设圆[x2+y2+2x-15等于0]的圆心为 [A],直线[l]过点[B（1,0）]且和[x]轴不重合,[l]交圆[A]于[C,D]两点,过[B]作[AC]的平行线交[AD]于点[E]. 证明：[|EA|+|EB|]为定值,并写出点[E]的轨迹方程. 解析 如图,因为[|AD|等于|AC|,][EB∥AC,] 故[∠EBD等于∠ACD等于∠ADC]. 所以[|EB|等于|ED|]. 故[|EA|+|EB|等于|EA|+|ED|等于|AD|]. 又圆[A]的标准方程为[（x+1）2+y2等于16,] 从而[|AD|等于4],所以[|EA|+|EB|等于4]. 由题设得,[A（-1,0）,B（1,0）,|AB|等于2]. 由椭圆定义得,点[E]的轨迹方程为[x24+y23等于1][（y≠0）]. 点评 本题以圆的相关性质和平行线的性质为依托,利用角的转换得到线段的等量关系,从而得到动点到两定点的距离和为定值,转换到椭圆的定义求解. 代入法（相关点法） 此类问题一般有两个（或三个）动点,且动点间存在一定的依存关系,其中所求动点的轨迹方程很难直接求出；而另一动点的轨迹方程已知或能够根据题设条件较容易地得到轨迹方程,通过动点间的等量关系,用所求动点的坐标表示另一动点的坐标,再代入其方程从而得到所求动点的轨迹方程. 例4 一种作图工具如下图所示. [O]是滑槽[AB]的中点,短杆[ON]可绕[O]转动,长杆[MN]通过[N]处铰链和[ON]连接,[MN]上的栓子[D]可沿滑槽[AB]滑动,且[DN等于ON等于1],[MN等于3]. 当栓子[D]在滑槽[AB]内作往复运动时,带动[N]绕[O]转动一周（[D]不动时,[N]也不动）,[M]处的笔尖画出的曲线记为[C]. 以[O]为原点,[AB]所在的直线为[x]轴建立如下图所示的平面直角坐标系. 求曲线[C]的方程. 解析 设[D]为[（t,0）（t≤2）],[N（x0,y0）,][M（x,y）]. 依题意得,[MD等于2DN],且[DN等于ON等于1]. 所以[（t-x,-y）等于2（x0-t,y0）,]且[（x0-t）2+y02等于1,x02+y02等于1.] 即[t-x等于2（x0-t）,-y等于2y0,]且[t（t-2x0）等于0]. 由于当点[D]不动时,点[N]也不动, 所以[t]不恒等于[0],于是[t等于2x0]. 故[x0等于x4,y0等于-y2],代入[x02+y02等于1]可得, [x216+y24等于1]. 故所求曲线[C]的方程为[x216+y24等于1]. 点评 一般用相关点法求轨迹方程的题目只涉及两个动点,而本题中通过滑槽形成三个动点,并利用了三个动点之间的联系设置问题. 等量转化法 一些轨迹问题,建立其动点坐标之间的关系的途径较为隐蔽,仅仅运用数形结合的观点去考虑“形向数”的转化不足以求出方程,通常需要联立方程组利用韦达定理转化. 通过数的运算和变式进行等量转化,求出结果,其中韦达定理在转换过程中起着重要的纽带作用. 结论：适合不知如何写轨迹方面的相关专业大学硕士和本科毕业论文以及关于轨迹什么意思论文开题报告范文和相关职称论文写作参考文献资料下载。 圆锥曲线的性质（离心率的求法） 怎样证明至少有一个方程有（无）实根 性结构方程建模（ESEM）EFA和CFA整合 基于结构方程的成都市各区（县）经济脆弱性评价
掌握圆锥曲线的简单几何性质，能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题；了解运用曲线的方程研究曲线的几何性质的思想方法 几何性质里主。
关于证明几个方程至少有一个有或无实根类问题，若从正面分类证明，将会很复杂，而且容易出错，不妨采取转化法，将所证结论转化成另一种含义不变或相反，而。
摘要 探索性结构方程建模（ESEM）是在测量模型部分使用了类似于EFA模型的SEM。作为一种高级统计方法，ESEM整合了EFA和CFA两种因子分。
摘要：文章以成都市2005-2015年各区（县）社会经济发展数据为基础，运用结构方程模型验证性因素分析工具，构建基于敏感—暴露—适应理论框架的成。