对运用余弦定理解三角形一类错误认识一文推敲续,本文关于余弦论文范文,可以做为相关论文参考文献,与写作提纲思路参考。
余弦论文参考文献：
问题发现,推敲问题
文献[1]原文摘录如下：已知a,b和角B,常常可对角B应用余弦定理,并将其整理为关于c的一元二次方程c2-2accosB+a2-b2等于0,若该方程无解或只有负数解,则该三角形无解；若方程有一个正数解,则该三角形有一解；若方程有两个不等的正数解,则该三角形有两解,这样的观念是错误的.
笔者认为以上论断不正确,其实这种观念是正确的,文献[1]通过例2,例3两个具体题目,利用余弦定理都求出两个正解,例2得出三角形有两个解,而例3意在说明虽然有两个正解但是三角形却只有一个解,由此还应该结合条件利用三角形内角和定理,大边对大角等进行检验.笔者产生疑问,利用余弦定理判断三角形解的个数时,需要给定两边及其中一边的对角,而例2和例3所给的条件并不相同,例3中的“A等于2B”并不等价于例2中的一个给定角度“B等于60°”,若例3中的“A等于2B”用此题求出的“cosB等于35”替换后,才和例2题目类型相同,A等于2B看似一个条件,实际上潜在蕴含了A,B之间的关系,一但求出B,A也就成已知了,无形中多了一个条件,由此通过例3的方程求解中有两个正根,三角形并非有两个解的推断是不合适的.
结论证明,续谈问题
结论：已知a,b和角B（强调条件是其中一边的对角,不能是其他的不等价条件）,对角B应用余弦定理,并将其整理为关于c的一元二次方程c2-2accosB+a2-b2等于0（*）.
判别式Δ等于（2acosB）2-4（a2-b2）化简得Δ等于4（b2-a2sin2B）,而三角形中sinB>0恒成立.
ⅰ若方程（*）有两个不等的正数解,则该三角形有两解；
ⅱ若方程（*）有一个正数解,则该三角形有一解；
ⅲ若该方程（*）无解或只有负数解,则该三角形无解；
证明：对于ⅰ,若方程有两个不等的正数解,则Δ>0得b>asinB,
设两个正根c1,c2,c1+c2等于2acosB>0,c1·c2等于a2-b2>0.
得B为锐角,且asinB ①当方程有两个相等的正数根时,则Δ等于0得b等于asinBc1+c1等于2acosB>0,c21等于a2-b2>0,得B为锐角,且asinB等于b②当方程有一个正数根和一个负数根时,则Δ>0,得b>asinB,c1+c2等于2acosB,c1·c2等于a2-b2<0（a 对于ⅲ,当方程无解时,则Δ<0得b当只有负数根时,则Δ>0得b>asinB,c1+c1等于2acosB<0,c21=a2-b2>0,得B为钝角且a>b,三角形无解. 综上可知,结论是正确的,用方程的正数解来判断三角形解的个数勿庸置疑. 方程增根的几何解释 对于方程（*）有两个正根；无正根情况,对三角形解的个数而言,都能较易理解,而方程有一个正根,一个负根,三角形有一个解,这个负根（增根）的几何意义是什么?下面通过具体实例作几何解释,以便较好地理解. 实例一：在△ABC中,a等于2,b等于22,B等于45°,求c. 解：由b2等于a2+c2-2accosB,得c等于2±6,如图1所示：作CH⊥BA于点H,作DH等于HA,其中BH等于2,HA等于6,AB等于2+6符合题意,而2-6等于 -|DB|（增根）. 实例二：在△ABC中,a等于2,b等于22,B等于135°,求c. 解：由b2等于a2+c2-2accosB,得c等于-2±6.作CH⊥BA于点H,作DH等于HB,其中BH等于2,HA等于6,AB等于-2+6符合题意,而-2-6等于-|DA|（增根）. 结语 只要甄别好具体条件,运用余弦定理来辨别三角形解的个数,不存在任何争议,由此,可消除学生判断三角形解的个数的苦恼.对于给定两边及其中一边的对角,当角的余弦值已知时,用此法确实简便易行,但对于角的余弦值未知或不好求解时,笔者认为仍要用《解讨论》辨别三角形解的个数相对更适宜. 参考文献 [1]施元兰.运用余弦定理解三角形的一类错误认识[J].中学数学杂志,2014（11）：60-61. 作者简介孔德泉.男.1978年7月生,教育硕士,黑龙江省优秀教师,牡丹江市名优工程骨干教师,牡丹江市专家资源库中心成员,牡丹江市高中数学学科教学能手,牡丹江市百强岗位能手,致力于高考数学试题命制和解法研究. 结论：关于对不知道怎么写余弦论文范文课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文余弦函数图像和性质论文开题报告范文和文献综述及职称论文的作为参考文献资料下载。 运用学定教来实现小学数学课堂自主开放 试析PLC在钢筋定长切断控制系统中运用 纠正对一带一路错误理解 如何正确理解和运用不相容职务分离
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