反思几何解题培养思维品质,本论文可用于思维论文范文参考下载，思维相关论文写作参考研究。
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[摘 要] 培养学生的思维品质要从严谨性、发散性、深层性、广阔性、创造性五大特征入手. 数学几何学习对培养学生的思维品质具有独特而显著的作用,本文通过实例阐述如何借助几何解题进行反思,培养学生良好的思维品质.
[关键词] 几何；思维品质；解题思路；严谨
数学几何是对图形的概括,是学生思维发展的“桥梁”,是师生进行交流的“纽带”. 因此在课堂中作为“主导者”的教师,要善于利用一些例题、习题,充分挖掘题目背后深层次的含义,帮助学生准确理解知识点,并掌握解决问题的一般方法,从而养成良好的思维品质. 笔者结合自己多年的几何教学实践,就几何教学中如何培养学生思维品质,谈几点体会.
借助几何直观,深化概念理解,
培养学生思维的深层性
思维的深层性要求学生在解决问题时,要抓住问题的本质和内在联系,善于举一反三,解题以后能够及时总结一般规律和通法,并能把知识和方法进行迁移,用于解决其他类似问题.
数学概念,就是用简练的数学语言、符号去概括对象的本质属性. 要抓住对象的本质属性,必须对概念理解到位.一直以来概念教学是一个难点,对学生理解能力要求较高. 而通过几何直观,可以帮助学生突破概念理解上的难点. 例如在函数概念学习中,如何理解“对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值”,如果仅仅靠解读字面意思,学生比较难以理解,更难达到数学应用的境地. 若借以几何直观,加以辨析,从感性认识着手,则可以达到较好的教学效果.
例1：给出以下几个图形（图1）,让学生指出哪些图形所反映的是函数的图像.
通过对这四个图的比较与辨析,能很直观地发现A、B、C三个图形中,同一个x的值,有两个y的值与它对应,这就不是函数的对应关系了.
解后回顾,培养学生思维的严
谨性
思维的严谨性是指思维过程的严密性和逻辑性,而数学几何解题严谨、条理清晰,能很好地培养学生思维严谨性. 教师要引导学生题后回顾,特别是针对一些典型错误的及时分析,能让学生明白前后逻辑关系的重要性,并在解决问题时要注重条件与结论之间关系的严谨性.
例2：已知△ABC为钝角三角形,其最长边AC上有一点P（点P与点A,C不重合）,过点P作直线l,使直线l截△ABC所做到的三角形与原三角形相似,这样的直线l可作几条?
有学生解答：如图2,过点P分别作两条平行线并且使∠ABP等于∠C（或∠PBC等于∠A）,这样满足条件的直线有3条.
分析：是否存在点P必有∠ABP等于∠C或∠PBC等于∠A?因此,上述解答中思维有漏洞,即思维不严谨,从而产生了错误的解答.
正确解答：如图3所示,其中∠ABD等于∠C或∠EBC等于∠A,当点P位于点A至D之间（包括点D）或位于点C至E之间（包括点E）时,满足条件的直线有3条；而当点P位于点E至D之间（不包括点D,E）时,满足条件的直线有2条.
以上例题让学生经历从一开始的想当然认为所有点P都能画出3条,到后来发现当点P在特殊位置时会出现不一样的特殊情况,从而感受到考虑问题必须全面,不能以特殊代替一般,也不能忽视特殊情况,以及逻辑上是否前后存在矛盾等.
利用结论开放,培养学生思维
的发散性
思维的发散性是指个体在思维活动中独立发现解决问题的方法及推广程度. 这就要求教师在平时教学中多“留白”,从已知条件出发,能做到到哪些相关的结论,对同一试题探求出各种各样的方案. 这种试题的解法多样,思路广阔,既能巩固深化原有知识,又能提升学生思维活动的发散性.
例3：如图4,P为⊙O外一点,PAB为⊙O割线,交⊙O于A,B两点,PC切⊙O于C,∠CPB的平分线交AC于E,交BC于F.
结论1：CF等于CE；结论2：△PCE∽△PBF；结论3：△PAE∽△PCF；结论4：等于等
通过这类习题的训练,不但能巩固知识点之间的关系,还让学生对这类问题有了深入的认识,大胆猜想并严谨论证,通过自我评价解题思路和方法,培养了思维的发散性.
一题多用,培养学生思维的广
阔性
思维广阔性是指个体思维活动的广泛程度. 它的特点包括：一是从多角度来分析问题,抓住问题的关键；二从分析过程中,提炼出解决问题的方法；三是技能的迁移能力,如我们平时说的“举一反三”；四是善于归纳总结,到达“运用自如”的境界.
1. 一题多解,解中求真,提升学生思维的广阔性
例4：如圖5,在直角坐标系中,Rt△ABC的边长BC等于1,AC等于2,∠C等于90°,点A、点B分别在x、y轴正半轴滑动,求线段OB长的最值?
分析一：根据三角形三边关系,可构造出以OB为一边的△OBD,其中点D为AC的中点. 由此可知：随着线段AC滑动,线段BD和线段OD的位置也随之改变. 当BD和OD成一直线时,即线段OB刚好通过中点D时,OB为最小；当BD和OD重合时,OB为最大. 因此BD-OD≤OB≤BD+OD,即-1≤OB≤+1.
分析二：根据相对运动理论,转变观察角度,把“动点A,C相对于不动点O运动”变为“动点O相对于不动点A,C运动”,此时点O的运动轨迹是以AC为直径的圆. 如图6所示,OB最值的情况显而易见了：-1≤OB≤+1.
此题从两个截然不同的角度,都十分巧妙地构造相关图形做到到两种较好的解法,使学生对问题的理解更深刻,培养从不同角度理解问题的能力,同时培养其思维的多向性、广阔性.
2. 一题多变,趋异求同,培养学生思维的广阔性
以基本图形为“生长点”,通过将其引申变换为相关图形而做到到“再生”题组,培养学生对几何图形的空间想象力,从而培养学生思维的广阔性、多向性.
结论：关于本文可作为思维方面的大学硕士与本科毕业论文思维论文开题报告范文和职称论文论文写作参考文献下载。
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