九章算术中刍童、刍甍、羡除,本文是一篇关于九章算术论文范文，可作为相关选题参考,和写作参考文献。
九章算术论文参考文献：
2015年湖北省高考数学试卷文科第20题、理科第19题引入了《九章算术》中的“阳马”和“鳖臑”,这两个被多数同行认为的“新”名称的最近发展区是呼之欲出的刍童、刍甍、羡除.
大约在25年前,我当时所在的湖北省咸宁高中数学组的几位老师就探讨着一类想象的六面体：两个平行底面是相似矩形、两组相对侧面分别是全等梯形的六面体一定是四棱台吗?
经过争论和尝试后,我们画出下列两图：先画
出两底面为长方形且两底面中心连线（对称轴）垂直于两底面的四棱台ABCD—A1B1C1D1（如图1）,再将其上底面矩形A1B1C1D1绕对称轴按逆时针方向旋转90°,便可伴随得到“两个平行底面是相似矩形、两组相对侧面分别是全等梯形的六面体”（如图2）,但这个六面体却不是四棱台.于是,我们当时统一了观点,所探讨的六面体不一定是四棱台.
但是,这样旋转得到的六面体是否有一个名称呢?我们当时并不知道！若干年之后,我阅读相关数学史书籍,才知晓我国于公元前一世纪编成、公元一世纪修订的世界性名著《九章算术》上有着相关上述六面体的内容.用《九章算术》的名称,上述旋转得到的六面体是一种刍童.图1图2
形似“草垛”的所谓刍童（包括曲池、盘池、冥谷）,就是恰有两个矩形底面（不能全为正方形）、四条侧棱的延长线不交于一点的六面体[1][2].刍童的两个底面所在的平面互相平行,其实对于几何图形中所说的“两底”都默认其所在平面互相平行；刍童的四个侧面是梯形或平行四边形,但不能全为平行四边形（否则就退化成平行六面体）；刍童的四条侧棱所在直线交于两点（一个底面矩形的长、宽和另一个底面矩形的平行棱的大小关系不相反）或四点（一个底面矩形的长、宽和另一个底面矩形的平行棱的大小关系相反）.
例1（2002年北京市高考题）如图3,在多面体ABCD—A1B1C1D1中,上、下底面平行且均为矩形,相对的侧面和同一底面所成的二面角大小相等,侧棱延长后相交于E、F两点,上、下底面矩形的长、宽分别为c、d和a、b,且a>c,b>d,两底面间距离为h.
（1）证明：EF∥平面ABCD；
（2）在估测该多面体的体积时,经常运用近似公式V估等于S中截面·h来计算,已知它的体积公式是
V等于16（S上底面+4S中截面+S下底面）·h,（Ⅰ）
试判断V估和V的大小关系.
审题①六面体ABCD—A1B1C1D1是一个刍童,四条侧棱所在直线交于两点,而不是交于四点；②公式（Ⅰ）是任意拟柱体的一般体积公式.
解（1）由于下底面ABCD是矩形,则AB∥CD,则AB∥平面CDEF（线面平行的判定定理）.又因为平面ABFE∩平面CDEF等于EF,则AB∥EF（线面平行的性质定理）,即EF∥AB,则EF∥平面ABCD（线面平行的判定定理）.
（2）根据梯形的中位线定理得到
S中截面等于a+c2·b+d2等于ab+ad+bc+cd4,则
V估-V等于S中截面h-16（S上底面+4S中截面+S下底面）h
等于h6（2S中截面-S上底面-S下底面）
等于h6（ab+ad+bc+cd2-ab-cd）
等于h12（-ab+ad+bc-cd）.
等于-h12（a-c）（b-d）<0（其中a>c,b>d）.
所以,V估 补注①此题可以启发我们领悟到刍童的一个性质——刍童的四条侧棱所在直线交于两点或四点,底面同侧的两点连线必定平行于底面；②根据拟柱体的一般体积公式（Ⅰ）可以推导出刍童特有求体积之“术”,请见下面的定理. 定理1如图4和图5,如果刍童的高为h,下底面矩形的长为a1、宽为b1,上底面矩形的长为a2、宽为b2,那么此刍童的体积是[1][2] V等于16[（2a1+a2）b1+（a1+2a2）b2]h.（Ⅱ） 《九章算术》对于问题只给出“术”和终答,而对“术”却不证自明.下面补遗证明定理1. 证明由于刍童是一类拟柱体,则运用公式（Ⅰ）得到V等于16（S上底面+4S中截面+S下底面）·h 等于16（a1b1+4·a1+a22·b1+b22+a2b2）·h 等于16[a1b1+（a1b1+a1b2+a2b1+a2b2）+a2b2）]·h 等于16[（2a1+a2）b1+（a1+2a2）b2]h, 所以,公式（Ⅱ）正确,故定理1证毕. 如下列两图,将图6刍童ABCD-A1B1C1D1的两个顶点A1和D1合拢成一点E,同时将两个顶点B1和C1合拢成一点F,便形成图7而得到一个五面体EF—ABCD.按照《九章算术》的说法,这个由刍童退化演变出来的五面体是一个广义的刍甍. 形似“草脊”的所谓刍甍,就是唯一顶棱平行于唯一矩形底面、三条平行棱不全等长的五面体.这是广义的刍甍,《九章算术》中狭义的刍甍还要限制顶棱的长度小于和它平行的两条等棱的长度[2],此限制条件对于后面的体积公式（Ⅳ）没有影响. 例2（2007年江苏省竞赛题改编题,1999年全国高考题）如图8,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF∥AB, EF等于32,EF和面ABCD 的距离为2,则该多面体的体积为. 解作两个平行四 边形AB1FE和DC1FE（图略）,连B1C1,则题设的多面体（刍甍）EF—ABCD可以由四棱锥F— BB1C1C和三棱柱ADE—B1C1F所拼成,其中该三棱柱的直截面的底边长为3、高为2,于是所求多面体的体积为VEF—ABCD等于VF-BB1C1C+VADE-B1C1F 结论：关于对写作九章算术论文范文与课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文九章算术的作者论文开题报告范文和相关文献综述及职称论文参考文献资料下载有帮助。 论九章算术和几何原本的特点 关于九章算术进入中学数学教材 刍论石油地质勘查现状态势 新时期云会计刍论
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