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摘 要：本文阐述了将数学建模思想渗透到概率统计教学中的重要性和意义,并提出了如何在教学中渗透数学建模思想的方法和途径.即从概率统计的概念、公式、定理、概型等基础知识的引入教学中,结合实际应用案例,构建模型,利用数学建模思想求解问题.培养学生的自主学习能力,提高学生分析问题和解决问题的能力.
关键词：概率统计；数学建模思想；案例教学
文章编号：1004-7026（2017）10-0119-01 中国图书分类号：G634.6 文献标志码：A
1 在概率统計教学中渗透数学建模思想的途径
1.1 在概念的引入中渗透数学建模思想
概率统计中很多概念都是从实际问题中抽象出来的,在教学中应着重引导学生如何从实际问题中抽象出概念、模型,增强学生数学建模的意识和全局观.例如,在讲解“数学期望”这个概念时,通过著名的“赌金分配[2]”问题,从生活中的“算数平均数”和“加权平均数”引入,加深学生对“数学期望”就是“均值”的理解,进而能够广泛应用此概念于实际生活中的“平均”问题.
1.2 在公式、定理、方法的引入中渗透数学建模思想
概率统计中不乏一些经典公式、定理、方法,如全概率公式、贝叶斯公式、中心极限定理、参数估计、假设检验等.传统的概率统计教学中较多的注重公式、定理、方法的推导与计算能力的训练,忽略了学生实际能力的应用,为了提高学生的实际应用能力,可以在这些公式、定理、方法的引入讲解中结合实际案例,渗透数学建模思想,激发学生的学习兴趣.
例如在全概率公式的讲解引入中,可以通过学生感兴趣的具体实际案例出发,建立模型,解决问题.如近几年大家都比较关注的某节目中,请问男嘉宾最后能够牵手成功的几率有多大?从这个问题出发,引导学生进行分析,这是个双向选择,男嘉宾能否最后牵手成功首先取决于女嘉宾是否亮灯,其次,取决于女嘉宾亮灯前提下,男嘉宾是否选择该女嘉宾.第一,不防排除特殊因素,依据重要因素,利用现有知识假设事件,构建模型：假定女嘉宾共有小甲、小乙、小丙三人,三人对该男嘉宾是否亮灯相互之间没有影响,且亮灯的概率分别是P（A1）,P（A2）,P（A3）,男嘉宾对亮灯女嘉宾选择是否牵手的概率（条件概率）分别为P（B|A1）,P（B|A2）,P（B|A3）,问男嘉宾最后牵手成功的概率P（B）是多少?第二,如何对该模型求解?男嘉宾最后牵手成功,分三种情况,要么与小甲牵手成功,即小甲亮灯且男嘉宾选择了小甲,成功概率为P（A1）P（B|A1）；要么与小乙牵手成功,成功概率为P（A2）P（B|A2）；要么选择了小丙,成功概率为P（A3）P（B|A3）.故男嘉宾最后牵手成功的概率（事件A1,A2,A3互不相容）为：
P（B）等于P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）P（B|A3）.
1.3 在概型的引入中渗透数学建模思想
概率统计中的抽象概型尤其多,例如古典概型、几何概型、伯努利概型、超几何概型等.同样,在这些概型的教学中,可以引入实际案例,渗透数学建模思想,让学生去分析、调查、研究,引导学生上升为抽象概型,让学生在探索、创造的过程中体验数学的魅力,感受创新思维的乐趣.
例如在学习几何概型时,就不防引入著名的“见面问题[2]”,引导学生建立具体的模型求解,使学生对几何概型有更加深刻的认识.再如,讲解伯努利概型时,引入“投掷n枚*”、“检查n个产品”等试验,让学生理解伯努利概型的两个重要特点——n重独立重复试验、每次试验结果有且仅有两个,从而能够应用该概型解决实际问题.
2 在教学中选编实际案例的原则
针对每一个知识点,相对应的实际案例多种多样,在选编案例时,必须有的放矢,具有典型性、针对性、新颖性,通过实例引导学生将实际问题转化为概率统计问题,利用所学的知识进行解决,让学生深刻体会到概率统计是一门科学性很强的学科,只要自己有良好的数学建模能力,就能实实在在的解决身边的实际问题[3].
结束语
在概率统计教学中渗透数学建模思想,不仅搭建起概率统计基础知识与实际应用的桥梁,使得概率统计知识得以加强,应用领域得以拓广,而且可以增强学生的数学建模能力,提高了教学效果.通过概率统计教学中数学建模思想的渗透,学生不仅受到了现代数学思维及方法的熏陶,更重要的是提高了利用所学知识解决实际问题的能力,对培养应用型人才奠定了基础.
参考文献：
[1]胡敏.概率论与数理统计[M].上海交通大学出版社,2012.
[2]姜启源.数学模型[M].北京：高等教育出版社,1993.
结论：关于本文可作为相关专业概率统计论文写作研究的大学硕士与本科毕业论文概率统计公式大全论文开题报告范文和职称论文参考文献资料。
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