一道排列组合试题的求解与推广,本论文可用于排列组合论文范文参考下载，排列组合相关论文写作参考研究。
排列组合论文参考文献：
一、问题的提出
问题 甲、乙、丙、丁四人排成一排,甲不排首位,乙不排在第二位,丙不排在第三位,丁不排末位,共有 种不同的排法.
这是一道简单的填空题,但很多学生出错,甚至毫无解题头绪.笔者在进行解答之后有意识地对它加以推广,得出了一个一般性的结论.这是我的解题心得,而且在推广这个命题时有个惊奇发现：这个结论与二项式定理竟然有着惊人的相似之处,真是太巧合了,这也是我写这篇论文的原因之一.
二、问题的解法
(一)直接法
分析：第一位不排甲,则第一位排乙、丙、丁之一,有3种排法.设第一位排乙,甲可排在第二或第三或第四位.若甲排第二位,则丙、丁只能分别排在第四和第三位,仅有1种排法,若甲排在第三或第四位情况也一样.故总的排法数是3×（1+1+1）等于9（种）.
上述解法是直接法,由于人数较少,这个解法简单易懂.但我们不禁要问：能否用间接法求解呢?如果排队的人数更多,那直接法是不是还很方便呢?
(二)间接法
为了探求用间接法求解,我们可以采取以退为进的策略：即先减少要排列的人数,通过设置一系列小问题并逐个加以解决,来得出这个问题的方法数,然后把排列人数加以推广,并最终得出这类问题的一般性结论.
问题1 甲、丁两人排成一排,甲不排首、丁不排尾,有几种不同的排法?
解：不考虑限制条件共有A22种排法.甲站在排头、丁站在排尾,各有A11种排法,应减去,但这里甲站在排头的A11种排法和丁站在排尾的A11种排法包含了“甲站在排头、丁站在排尾”的情形（有A11种,不妨写成A00）必须加回,即共有：A22-2A11+A00等于1（种）排法.
问题1所排列的人数只有两人,解法容易理解.
引例1 甲、乙、丁三人排成一排,甲不在排头、丁不在排尾、乙一定排在第二位,有几种不同的排法?
解：此问题等价于问题1,共有A22-2A11+A00等于1（种）排法.
引例2 甲、乙、丁三人排成一排,甲不在排头,丁不在排尾,有几种不同的排法?
结论：适合排列组合论文写作的大学硕士及相关本科毕业论文，相关排列组合开题报告范文和学术职称论文参考文献下载。
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