关于数学新概念生发途径,本论文主要论述了新概念论文范文相关的参考文献,对您的论文写作有参考作用。
新概念论文参考文献：
数学的学习的真正开始是从学习数学新概念开始的.在数学新概念的学习上,学生对它的认同常常基于对描述概念文字的记忆,理解上只停留在浅层次的水平上,对它的产生合理性认识不足、理解不透. 因此,作为数学教师不能忽视对数学新概念教学的设计. 数学概念的生发应当努力呈现出一种原生态的知识被发现的过程,以学生原有的知识基础和思维能力为前提,在学生熟知的某个数学概念或某个数学现象基础上继承和发展,形成新思想、新概念. 作为教师应当积极挖掘这种潜在的价值,通过精心地设计教学场景、教学内容努力达到这种境界,从而培养学生的一种潜在的素质,一种从事科学研究问题的修养,达到培养的是学生的探究能力和创新精神的目的.
本文力图对数学概念的生发途径作一些探索.
1新概念在和其它概念的形式比较生发
比较法是人们认识客观事物的重要方法,比较研究问题的方法告诉我们：可以根据一定的标准或以往的经验、教训把彼此有某种联系的事物加以对照,从而确定其相同和相异之点,对事物进行分类,并对各个事物的内部矛盾的各个方面进行比较后,得出事物的内在联系,从而认清事物的本质. 一些数学新概念是在和其它概念的形式比较中生发的,在分析事物共性的基础上,突出事物的形式上的差异,通过形式比较形成新概念. 初中阶段就有许多数学概念重在形式上的表现,有的不化简看形式,有的化简后看形式. 比如二次根式,直接看形式,而不看化简的结果,4是最简明的二次根式；整式方程则不直接看形式,而是看化简后的形式,x2+3x+3等于x2是一元一次方程,不是一元二次方程.
以教学一元二次方程的概念为例. 一些老师就事论事,简单操作,没有将一元一次方程、二元一次方程、可化为整式方程的分式方程等进行形式上的比较,只是让学生看一下课本,然后就给出一元二次方程的定义,结果学生对一元二次方程概念的本质特征认识不足,一个班多数同学在作业当中误把（x+1）2+3x+3等于（x-1）2判定为一元二次方程. 基于此教者曾这样设计教学过程：首先,让学生列出实际生活案例中包含的有关方程,其中可能有一元一次方程、二元一次方程、可化为整式方程的分式方程等；其次,让学生说出哪些方程是学过的,哪些方程是没学过的?学过的方程是怎样定义的?学生会很快联想到一元一次方程,并说出一元一次方程的定义：形如ax+b等于0,只含有一个未知数并且含未知数的项的次数是1系数不为0的整式方程. 学生也会联想到二元一次方程和可化为整式方程的分式方程,但一元一次方程形式更简单,应当首先会想到；再次,让学生比较新方程（一元二次方程）和其它方程形式上的相同和不同之处,学生马上会发现新方程的四大本质特征：①是整式方程；②只含有一个未知数；③含未知数的项的最高次数是2；④二次项的系数不能为0. 其中③是新的形式要求. 教学中教者进一步强调：方程要化为ax2+bx+c等于0的形式后观察. 经历上述过程后,让学生自己归纳地得出了一元二次方程的定义：形如ax2+bx+c等于0或能化简成为ax2+bx+c等于0的形式,只含有一个未知数并且含未知数的项的最高次数是2,二次项的系数不能为0的整式方程. 作业当中没有发现误把（x+1）2+3x+3等于（x-1）2判定为一元二次方程的现象.
概念是自然产生的,不是教者强加的. 上述的情况在数学教学中还是比较多的,教者作为学生学习的引路人,创设让学生对形式上存在差异的事物比较的情境,学生就能够透过事物的表象,认清事物的本质. 诸如分式在和整式的形式比较中生发,二次函数的概念在和一次函数和反比例函数的形式比较中生发,不等式的基本性质在和等式的基本性质的形式比较中生发,等等等.
2新概念在和其它概念的内涵类比中生发
康德曾指出：“每当理智缺乏可靠论证的思路时,类比这个方法往往能指引我们前进.”类比作为一种科学研究的方法,我们可以通过对两个相类似的数学研究对象的异同进行观察和比较,从一个已经学过的大家熟知的研究对象所具有的性质去猜想另一个研究对象所具有的类似的性质. 许多数学概念具有“相同”或“相似”之处,正是这种“相同”或“相似”,我们可以通过比较它们的内涵,揭示其本质特征,生发“相似”的新概念.
当我们研究旋转的时候,学生已经有了关于平移的概念的知识基础,不妨先让学生回忆平移的概念,平移是把一个图形沿某一个方向从一个位置移动一定的距离到另一个位置,这里牵涉到两个要素：方向和距离. 再引导学生看这样的图形变换：把一个图形绕一点从一个位置转动到另一个位置. 我们可以给出怎样的名称?马上有学生想到“旋转”,教者追问：旋转有哪些要素呢?在教师的追问下学生想到：固定点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度. 于是学生对旋转的概念有了很清楚的认识,对概念的归纳自然是水到渠成. 再如,我们研究中心对称的时候,不妨先让学生们回忆轴对称的概念,比较两种图形变换,一个是把一个图形绕一条直线翻折180°,另一个是把一个图形绕一点旋转180°,前者在空间进行,后者在平面进行,通过类比可以得出中心对称的概念,再通过类比研究问题的方法体系,还能够进一步得到其性质和判定.
学习一个新的数学概念,对于过去遇到过的类似概念,通过比较概念的内涵去生发,不但会优化教学过程,而且会使学生获得类比创造的思想,进一步升华为研究数学问题的思维品质.
3新概念在其它概念的延伸发展中生发
数学概念不是孤立存在的,会存在于相应的系统之中,在系统中数学概念本身就在不断延伸中发展,人们可以通过概念的延伸性的研究不断获取对新概念的认识. 教学中充分地注意到这一点,学生就不会停留在对某些数学概念个性化的教学浅层次认识水平上,而会用发展的眼光去审视事物.
我们来看这样一组数学概念：线段的中点、三角形的中线、三角形的中位线、梯形的中位线. 当我们教学三角形的中位线时,如果不提线段的中点和三角形的中线,那是一种错误,在这里后一个概念都是在前一个概念基础上发展起来的,更何况三角形的中线和三角形的中位线只有一字之差,为什么总有学生把三角形的中线和三角形的中位线混淆的原因正在于此. 将新旧概念建立联系,进行发展性分析,学生便能辨析清楚三角形的中线是一端连接三角形的一个顶点,另一端连接三角形相应顶点的对边中点的线段,而三角形的中位线是连结三角形两边的中点的线段. 在此基础上去研究梯形的中位线,学生也会认识到梯形的中位线图式可以看成是将和三角形的中位线相连的两边交点（三角形的一个顶点）拉开,并使拉开形成的第四边和第三边平行所得；反之,我们也会看到三角形的中位线图式是梯形的中位线图式上底两端合拢为一的结果.
创设情境让学生去观察、思考、比较和辨析新旧数学概念,并充分感悟和发现新概念在原有的旧概念基础上发展起来,新的数学概念就会顺乎自然地同化到学生原有的认知结构体系之中.
4新概念在实际生活情境中生发
新课程强调一个重要理念：数学源于生活. 许多数学概念不是纯粹从数学到数学,而是从生活到数学,数学概念产生于客观世界的具体事物中. 教学过程中,要从学生的生活世界考虑,创设实际问题情境,引领学生从实际生活情境中感悟数学概念的存在,在实际生活情境中生发新的数学概念.
以分式的概念教学为例,课本上内容仅有十几行字,如果给出一个分母含字母的代数式,直接说该代数式分母中含有字母,是分式,几句话就能完成,但这样学生的认识肯定是肤浅的.笔者曾采用的这样办法：首先,给出几个生活实例,让学生列出相应的代数式,其中有的代数式的分母含有字母,有的代数式分母不含字母；其次,组织学生讨论三个问题：①几个式子中,哪些是我们已经学过的?哪些是我们没有学过的?这些代数式的组成是什么特点?②含分母的几个式子的分母有什么区别?③对分母中出现字母的式子可以怎样定义?讨论结果,学生的认识聚焦到新的代数式上,形式是分数形式,分母中含有字母的代数式.那么怎样定义分式呢?回答问题的学生会说如果一个代数式是分数形式,并且分母中含有字母,这样的式子叫做分式.这种说法和课本中分式定义的说法虽然不同,但内涵是一样的,学生经历了数学概念源于生活的发现形成过程,对分式概念的理解是深刻的.
类似的数学概念教学,诸如代数式、整式、等式、函数、直线、圆、频数、频率等等等都应当从学生熟悉的生活情境中生发新概念.
作者简介：任宏章,男,1966年9月出生,江苏兴化人,中学高级教师,泰州市学科带头人,先后参加或主持过六项省级和国家级的课题研究工作.在省级及以上刊物发表论文40多篇.
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