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在高中数学课堂教学中实施“问题解决”教学模式,将有助于学生在掌握数学基本知识、基本技能的基础上经历数学化的发现问题、提出问题、解决问题的过程,从而在解决问题中提升“问题解决”的能力.如何在数学课堂教学中实施“问题解决”教学?本文以教学片段为例进行说明,供大家参考.
一、创设问题情境,感知、理解问题,提升提出新概念的能力
【课例1】“分数指数幂”的教学片段
教师：1898年12月26日,居里夫人发现了镭.现在,人们已经知道镭的半衰期约为1600年,即每经过1600年,有一半的镭会变成其他物质.问：1克镭在分别经过3200年、4800年后,还剩下多少克?
学生1：分别剩下克克.
教师：即 克和 克.假定镭的衰变是“匀速”的,那经过2400年,1克镭还剩下多少?
学生2：（迟疑地） 克?
（答案的怪异引起了全体学生的普遍兴趣,“究竟是多少?”成为学生亟待解决的问题.）
教师： ,很怪异.能否给这个数下个定义,使它“合情合理”?
在经过了简短讨论后,有学生举手发言.
学生3： 等于 等于 等于
（学生3的回答引起了同学们的一片赞叹.）
教师：有道理.如果经过1200年,1克镭还剩下多少?
学生4： 克,即 等于 等于 克.
（学生4的回答得到了全体同学的赞同.）
教师：同学们似乎很赞同这个答案,但这个答案很“大胆”.所谓“大胆”,在于“分数指数”“四次根式”和运算性质“ 等于 ”还没有接触过,是否成立还不知道.今天这节课就来探讨这些问题.（下略）
【评析】在课例1中,分数指数幂对初学的学生来说就是一个不能直接用整数指数幂进行计算的情境状态,需要重新定义其意义.规定相应的运算法则,这个问题一旦解决,将有助于学生形成对有理数指数幂的完整认识,进而完成从有理数指数幂到实数指数幂的认识飞跃.“问题解决”教学模式下的问题必须具备两个显著的特点：一是挑战性,学生不能直接应用以前的知识和方法找到问题的解法和答案,必须经过深入探究与思考、重新整合已有知识与能力储备才能得出答案；二是可接受性,即它能激起学生的学习兴趣,使其产生较高的解决问题的*,愿意运用已掌握的知识和方法去解决.课例1中教师通过科学背景（镭的半衰期）创设了问题情境,既有挑战性又有可接受性.
二、解决问题,获得知识,发展数学思维能力
在教师创设的问题情境中,学生发现问题、提出问题,仅是“问题解决”课堂教学的第一步,经历解决问题的过程并从中获得新知识、提升技能、体味成就感是“问题解决”课堂教学的核心环节.
【课例2】等比数列前n项和的推导过程
教师提出下列问题：小林、小明玩“贷款”游戏,规定：在一个月（30天）中,小明第一天贷给小林1万元,第二天贷给2万元等以后每天比前一天多1万元；而小林则以这样的方式还贷：第一天支付1分钱,第二天支付2分钱等以后每一天支付的钱是前一天的2倍.试计算30天后两人各得的钱数.
学生很快由等差数列前n项和公式算出了小林得到的总额：1+2+3+等+30等于465（万元）,而对小明获得的总额仅仅列出了算式：1+2+4等+229（分）,同时纷纷感到小明“亏大了”.
教师：同学们都感到小明“吃亏了”,那究竟“亏”了多少?1+2+4等+229的值究竟是多少?把它们逐项相加,显然是很麻烦的.能否像等差数列前n项和求和一样,发现规律减少运算量呢?学生感到无从下手.
教师接着点拨：算式1+2+4等+229其实就是等比数列1,2,4,等,2n-1,等前30项的和,这个等比数列的公比为2,也就是说,从第二项起每一项是前一项的2倍,能否以此作为解题的突破口?
部分学生若有所悟,在小组讨论的基础上,个别同学终于有所发现.
学生1：令S等于1+2+4+等+229,则2S等于2+4+8等+230,把两式相减,可以得到：S等于2S-S等于230-1,即1+2+4+等+229等于230-1.
解法的新奇让其他学生恍然大悟.
教师：这位同学充分应用了等比数列的特征,通过在原式左右两边同乘以2,再把两式相减,消去了中间项,简化了计算.对于一个首项为α1,公比为q的等比数列{αn},它的前n项和如何计算呢?（下略）
【评析】在课例2中,教师引导学生解决了等比数列前n项和的一个特殊情形问题,虽然问题比较简单,但对学生而言,却是一个创新过程.在教师的启发帮助下,通过自主学习、合作交流,学生在课堂上完全能解决这一问题.解决数学问题,从根本上来讲是把已学到的数学知识运用到新的情境中去的过程,是一种对已经掌握的数学概念、规则、方法和技能重新组合的创造性运用.开展问题解决教学,绝不是教师讲题目、学生模仿的教学过程,需要经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程,它能引导学生主动地对问题进行思考、探索、研究、讨论、解决和验证,获得真实的情感体验和丰富的实践经验,理解数学知识间的联系,并运用所学知识和方法解决问题.
三 、总结评价,提升自我反思和评价能力
在解决问题之前,教师应引导学生对解题活动作出整体性规划；在问题解决以后,教师还应引导学生对求解过程和结果进行检验与评价,审视解题过程是否合理、简便,有无其他解答方法,结果是否正确,能否通过一般化、特殊化、变换条件等方式对问题进行拓展与变式.如果发现过程或结论错误,应认真分析错误的原因,并及时纠正错误,使问题获得正确答案.
【课例3】（接课例2）首项为α1、公比为q的等比数列{αn}的前n项和公式的推导
结论：关于高中数学方面的论文题目、论文提纲、高中数学经典大题150道论文开题报告、文献综述、参考文献的相关大学硕士和本科毕业论文。
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