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摘 要：
利用图划分技术和图论算法实现给水管网分区.根据给水管网分析,确定分区数量,建立权重邻接矩阵并计算图拉普拉斯矩阵及其特征向量,通过多路图划分对隐藏在特征向量中的聚类信息进行数据挖掘,采用遗传算法和K均值方法实现最佳节点聚类.利用PageRank和最短路径算法确定水表和阀门位置,最终实现给水管网优化分区.实际给水管网模型分区实例表明所提方法在给水管网分区的有效性.
关键词：
给水管网；分区；聚类；优化
中图分类号：TU991
文献标志码：A文章编号：16744764（2016）06014206
Abstract：
Design of district metered areas（DMAs） in water distribution system was performed based on complex network spectral clustering and graph theory. First the number of DMAs was determined, and graph weighted adjacency matrix and Laplacian matrix were established. Then kway spectral clustering algorithm was used to discover the optimal clusters hidden behind eigenvectors of Laplacian matrix, leading to the best layout of DMAs using genetic algorithm and Kmeans. PageRank and shortest path algorithm were adopted to ascertain the location of meters in DMAs and valves between DMAs to achieve the optimal design of DMAs eventually. And a real water distribution system was tested and the results showed that the proposed method was effective in DMAs design.
Keywords：
water distribution systems；district metered area； clustering； optimization
给水管网分区是在系统性能影响最小的情况下通过安装阀門、水表形成独立供水区域,便于优化调度、漏损控制等各方面的管理,以适应信息化、智能化、精细化的要求[15].管网分区目的是获得规模均等,压力、水质均衡的分区.由于管网的高度复杂性以及众多技术要求和制约因素,使得分区这一问题面临较大挑战.
目前,管网分区优化方法主要有图论算法和复杂网络聚类算法.图论分区算法主要使用搜索算法获得管网拓扑结构.其中,广度优先搜索算法在DMA规模约束下,搜索和某一节点路径最短的节点集,当满足设定规模时,搜索终止,则可得到满足要求的分区.这类方法可获得各种分区方案供决策者选定[6],或者通过模型分析获得水力最优方案[7].相比于广度优先搜索算法的局部搜索,深度优先搜索算法可从整体上获得给水管网树状结构,并通过优化算法获得减压阀最佳位置,进而实现分区[8],或者确定各水源供水范围[9].另外,也可以最短路径算法为基础,通过压力均衡性确定分区[10],或者通过管道介数中心性选定阀门、水表位置,以实现分区[11].
在复杂网络聚类中,同一聚类内节点连接紧密,而不同聚类间节点连接相对稀疏,这和管网分区的内在要求一致.相应聚类算法包括计算机科学中的图划分和社会学中的社团发现.图划分将复杂网络聚类转换为优化问题,如Nardo等[12]人使用多层次递归二分法自动获得规模均等的分区布局.社团发现则将分区问题转换为模块度等启发式规则的设计问题,其中刁克功等[13]在管网分区中首次引入社区发现贪心算法进行给水管网分区.Giustolisi等[14]引入管道权重提出了给水管网设施模块度,可以发现更小规模的结构.另外,也有其他相似度的度量方式用于给水管网分区,如按照节点位置信息采用K均值聚类,以此为基础形成供水管网规划方案[15],或者按照节点水压波动相似性分区,确定最优压力监测点[16].
笔者提出一种基于复杂网络谱聚类和图论算法的给水管网分区方法.目的是在尽量降低分区不利影响的前提下,根据给水管网拓扑结构,利用数据挖掘发现隐含在其中的结构聚类信息,确定节点聚类,继而实现满足要求的分区.
1给水管网分区方法
所提出的分区流程主要包含3个部分：
1）数据输入：管网分析和模拟,确定分区数量,建立权重矩阵.
2）实现分区：图拉普拉斯矩阵求解,根据第二特征向量,采用多路图划分确定各分区内节点聚类,即确定分区范围.
3）确定阀门、水表位置：PageRank算法确定每个分区中心节点,水源到该节点的最短路径中确定水表位置,其他分区间连接管道则为阀门位置.
1.1给水管网分区数量的确定
给水管网分区数量需要根据分区目的、系统规模、分区大小、成本等综合确定.本方法旨在通过发现给水管网内在聚类结构,实现分区设计,因此,在获得指定数量的分区时,每个分区的规模不是严格相同.
1.2规范化拉普拉斯矩阵
给水管网可抽象为一个由点集V和边集E组成的管网图G 等于（V,E）,节点数记为n等于V,边数记为m等于E.给水管网节点间连接管道的属性,如管道的流量、管径等含有重要信息,使用管道权重能更好地反映节点间连接关系.因此,给水管网图的权重邻接矩阵A可表示为
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