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胸中有数论文参考文献：
摘 要：高中立体几何是高中数学学习的重点,在教学监控中发现,学生学习立体几何,出现概念理解错误、方法提取欠缺的情形比比皆是.教师如何组织教学,整合知识,解决问题,是立体几何教学的难题.借助图式理论解释学生知识点形成过程,探究如何完善知识结构,为众多教师提供切实可行的教学措施.
关键词：图式理论；立体几何；方法研讨
一、基于图式理论教学的思考
图式理论是关于认知方式的理论,主要阐述人作为高认知动物和外界交流所获得的知识和技能以具体的形式存储在脑海中,它总是和其他交叉的知识建立联系,只有有效激发各个知识的网络系统才能有效提取、利用所要的知识点或者是目的倾向.这样就给我们一线教师提供指导,运用该理论教学,能够让学生在概念理解、方法提取、自我巩固方面有促进作用.
二、运用图式教学,促进教学相长
(一)唤醒心中的图式——胸中有图
1.教学关注“实物—想象—直观图”
立体几何研究对象是人类生存的现实空间——三维空间,新教材的立体几何教学定位于培养和发展学生把握图形、空间想象和几何直觉、逻辑推理能力等.针对立体几何的特点,恰好符合图式理论的观点,图式理论认为：只有把学生已有的知识图式充分激活,学生的认知结构才能更完善.故此,教学当中应关注生活实物,在教学中我们有太多的生活实例,我们可以通过观察、实验等活动,反复操作.通过对实物的切身感受,挖掘它们本质上的规律和特征,改变已有的认识.这样令学生更能接受新知识,同时也增强学生的空间想象能力,何乐而不为.
2.教学关注激活学生“已有图式”
在知识回顾上教师应该关注新旧知识间的联系,这样既利于学生对新知识的理解,更利于学生对旧知识的巩固.围绕问题激活学生头脑中原有的知识图式,教师应该毫无保留地做到这一点.譬如证明空间垂直,教师都会总结：若证面面垂直,先证线面垂直；若证线面垂直,先证线线垂直.学生的知识结构不完整,即头脑中存储的相应图式太少,故此笔者认为有必要检查学生的基础知识存储情况.导正概念定义,激活大脑中对几何体实体的记忆,大脑中会相应出现“模型”,这样大脑就会联结原有图式,唤醒操作技能,为解题提供策略性知识.
(二)以不变应万变——胸中有例
圖式的样例可以是一种能够例说或表征较为抽象的概念原理的相对具体的实体,能够展示同一类事物性质的样本或者是具体的“实体”对象.让学生做到“胸中有例”,那就是数学具体化.这不仅可以减轻学生的记忆负担,也能从逻辑上提高学生认知数学的能力.从历年考试都可以知道,立体几何的考查难点是证明空间平行、垂直关系及空间角的问题,而笔者发现,证明空间关系都可以在书本中找到原型,抓住例子,抓住矛盾,逐一攻破.比如教师可以用例子引导学生理解,促进记忆：
题1：在三棱锥V-ABC中,已知VA⊥平面ABC,AB⊥BC.你能发现哪些平面互相垂直,为什么?（人教版必修二P69页）
简化为：在三棱锥V-ABC中,已知VA⊥平面ABC,AB⊥BC,求证：BC⊥VB.
师：一条直线如果垂直于三角形两条边,它是否垂直第三边?
学生思考了一会,似乎“无动于衷”,笔者告诉学生可以在纸上画,把一支笔竖起来作为直线（学生普遍缺乏这种意识,教师应该不断启发）.
生：一开始也比较困难,觉得没什么想法.后来（边说边用手指着有关的线段）就想到我们要证明,所以就要想办法说明,想到这里,就知道自己可以解决了.
师：我们能不能用刚才归纳的“一句话”?其实在证明垂直关系时经常从这“一句话”出发.生活也有一个实例：看,这墙面内的直线只要和它们的交线垂直,就能垂直于地面.此时可以归结一句话：一条直线若垂直于三角形的两条边,则必垂直第三边.
可以看出教学中可以让学生做到“胸中有例”,实现数学具体化,学生通过记住几个典型的、熟悉的例子,遇到问题就迎刃而
解了.
(三)三思而后行——胸中有数
此“数”不仅要求学生有数的意识,也注重在学习过程中帮助学生完善认知结构,即学生图式的不断精制.图式理论认为：大脑接受刺激的程序是：外界刺激—激活原有图式—自身选择和过滤—形成自我的认知,这时教师应关注学生自身的选择和过滤,具体策略是教学中教师应该注重总结,学生应完善自我建构.同时立体几何的掌握需一定的训练,在训练过程中图式会驱动知识迁移,把零碎的知识点动态般联系在一起,迁移闪烁着智慧的火花,学生做题更得心应手.高考题中考查的都是利用已学的知识作为背景,方向是对知识的基本应用,稍难的是知识点的综合应用,所以讲授立体几何时应注重学生图式的不断精制,让学生做到胸中有数.
总而言之,图式理论有指导作用,它有利于知识网络的精制和问题的清晰化,也能将零星的、表面不一致的知识不断概括,优化学生的认知结构,并使得这种结构体现出更强的能动性、开拓性.高考中的立体几何题目往往考查综合分析和理解创新能力,而缜密的认知结构是解决此类问题的基石,运用图式理论教学正是突破立体几何教学难点的良方.
参考文献：
高育梅.图式理论在数学应用题教学中的应用[J].上海中学数学,2008（11）：44-47.
编辑 高 琼
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