*平面向量题三种方法,此文是一篇平面向量论文范文,为你的毕业论文写作提供有价值的参考。
平面向量论文参考文献：
一、坐标法
平面向量具有代数和几何的双重身份,是数和形的集中和统一.在解题时,我们既可以从“形”（作图研究）方面入手,也可以从“数”（建系计算）方面考虑,但“形”往往具有一定的难度,而“数”只需运算,简单得多,对思维的要求也不高.所以,用先建系再进行坐标运算的方法解答平面向量题,是一种非常好的方法.
例1 如图1所示,四边形ABCD是半径为1的圆O的外切正方形,△PQR是圆O的内接正三角形,当△PQR绕着圆心O旋转时,·的取值范围是
A.[1-,1+]
B.[-1-,-1+]
C.[--,-+]
D.[-,+]
解 （解法1）如图2所示,建立平面直角坐标系,则点A的坐标为（-1,1）.设点P的坐标为（cos θ,sin θ）,θ∈[0,2π）,则可知Q（cos（θ+）,sin（θ+））,R（cos（θ+）,sin（θ+））,于是有等于（cos（θ+）+1,sin（θ+）-1）,等于（cos（θ+）,sin（θ+））.所以·等于[cos（θ+）+1]·cos（θ+）+[sin（θ+）-1]·sin（θ+）等于cos（θ+）·cos（θ+）+sin（θ+）·sin（θ+）+cos（θ+）-sin（θ+）等于cos +cos（θ+）-sin（θ+）等于-+cos（θ+）-sin（θ+）等于--cos（θ+）.
由于θ∈[0,2π）,则cos（θ+）∈[-1,1],所以·∈[--,-+].选C.
（解法2）据题意可知·等于（-）·等于·-·等于1×1·cos -×1·cos∠AOR等于 --cos∠AOR∈[--,-+].选C.
小结 在解法1中,正方形的背景很适合建立直角坐标系,如何用坐标表示相关的点是顺利解答本题的关键.解法2是运用向量的减法运算,将变量转化为定量,在后面例题的解答中会继续进行应用.
例2 在平面上,⊥,||等于||等于1,等于+.若||<,则||的取值范围是
A.（0,] B.（,]
C.（,] D.（,]
解 根据条件可知A,B1,P,B2构成一个矩形AB1PB2.如图3所示,以AB1,AB2所在的直线为坐标轴,建立直角坐标系,设|AB1|等于a,|AB2|等于b,则B1（a,0）,B2（0,b）,P（a,b）.设点O的坐标为（x,y）,则|OA|2等于 x2+y2,|OP|2等于（x-a）2+（y-b）2,|OB1|2等于（x-a）2+y2,|OB2|2等于x2+（y-b）2,于是有|OA|2+|OP|2等于|OB1|2+|OB2|2,则 |OP|2等于2- |OA|2.
由于|OP|<,所以|OA|2∈（,2].故||的取值范围是（,].选D.
小结 本题实际上是考查矩形的一个性质,即矩形所在平面上的任意一点到相对两顶点的距离的平方和相等.要分析向量代表的图形,需要合理建立直角坐标系,然后将向量问题转化为代数问题来处理.
如何建立适当的直角坐标系呢?一是抓住题中直接或间接的垂直关系,二是抓住题中定量和不定量的关系,三是抓住是否有利于图形写出方程的简单化,四是抓住点的坐标更容易写出,五是所建立的直角坐标系不影响求解的结论.
坐标的引入使向量真正成为数形结合的载体,它可以让向量运算代数化,将关于向量的运算和数量的运算联系起来,达到化繁为简、事半功倍的效果.对于坐标法,在后面的例题解答中也会涉及.
二、充分运用向量的加减法来解答
学生要熟练掌握向量的加减法运算及其几何意义,学会利用向量不等式||a|-|b||≤|a±b|≤ |a|+|b|来解答问题.
例3 在平面直角坐标系中,O为原点,A（-1,0）,B（0,）,C（3,0）,动点D满足||等于1,则|++|的最大值是_____.
解 据题意有|++|等于|+++|≤|++|+||等于1+.
小结 本题考查平面向量的加减运算、坐标表示以及模的问题.许多学生对本题考查的知识点不熟悉,解答时对本题望而生畏.上述解法运用了加法运算和向量不等式,解法清晰明了.
例4 已知a,b是单位向量,a·b等于0.若向量c满足|c-a-b|等于1,则|c|的取值范围是
A.[-1,+1] B.[-1,+2]
C.[1,+1] D.[1,+2]
解 令等于 a,等于 b,等于 c,如图4所示,则||等于.又|c-a-b|等于1,所以点C在以点D为圆心、1为半径的圆上,于是易知点C和O,D共线时,||取得最值,最大值为+1,最小值为-1.故|c|的取值范围是[-1,+1].选A.
小结 解答本题时,学生若能熟练掌握向量的加减法的法则,利用数形结合来解答,则求解将会变得简捷、自然.
三、三点共线的应用
已知等于λ+ μ,其中λ+μ等于1,则A,B,C三点共线.反之,若A,B,C三点共线,则存在唯一的实数对λ,μ,满足等于λ+ μ,且λ+μ等于1.
例5 在平面直角坐标系中,O是坐标原点,两个定点A,B满足||等于||等于·等于2,则点集{P|等于λ+μ,|λ|+|μ|≤1,λ,μ∈R}所表示的区域的面积是
A.2 B.2 C.4 D.4
解 由于定点A,B满足||等于||等于·等于2,所以O,A,B三点构成边长为2的等边三角形.
当λ≥0,μ≥0时,λ+μ≤1,所以点P的轨迹是由OA,OB,AB围成的三角形.
当λ≥0,μ≤0时,{P|等于λ+（-μ）,λ+（-μ）≤1,λ,μ∈R},所以点P的轨迹是由OA,OB1,AB1围成的三角形.
当λ≤0,μ≥0时,{P|等于（-λ）+μ,（-λ）+μ≤1,λ,μ∈R},所以点P的轨迹是由OA1,OB,A1B围成的三角形.
当λ≤0,μ≤0时,{P|等于（-λ）+（-μ）,（-λ）+（-μ）≤1,λ,μ∈R},所以点P的轨迹是由OA1,OB1,A1B1围成的三角形.
综上可知,矩形ABA1B1的面积S等于2×2等于 4.选D.
小结 上述解答过程充分用到了引理,而且学生要理解λ+ μ≤1的本质,从而找到动点的轨迹区域.
（责任编校?筑周峰）
结论：适合不知如何写平面向量方面的相关专业大学硕士和本科毕业论文以及关于平面向量知识点论文开题报告范文和相关职称论文写作参考文献资料下载。
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