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摘 要 利用自相似tile的相关结论,给出了其平方可积空间中的一组规范正交集L2（T）；证明了数字集DR在严格积条件下,其相应的自相似tile的自复制tiling集和格tiling的同一性；通过引入紧集的概念,得到了一种研究自相似tile数字集的新方法.
关键词 数字集；迭代函数系统；自相似tile；刻画
中图分类号 O174.22 文献标识码 A 文章编号 10002537（2013）01000104
设T是R的子集.如果存在离散集TR,使得T+T等于∪t∈T（T+t）等于R且{T+t}t∈T为基本不交并,即对任意的t1,t2∈T,t1≠t2,有（T+t1）°∩（T+t2）°等于,则称T是一tile,T为一tiling集,（T,T）为一tiling对,这里T°表示T的内部.此外,如果存在λ≠0,使得T+λ等于T,称T是以λ为周期的周期tiling.特别地,若T有形如aZ（a≠0）的tiling集,则称T具有格tiling.
设b≥2是一整数,D等于{d0,等,db-1}R是数字集,则数字对（b,D）定义了一迭代函数系统
i（x）等于b-1（x+di）,0≤i≤b-1.
这些映射显然是压缩映射,因此存在唯一的非空紧集T等于T（b,D）使得T等于∪b-1i等于0i（T）[12].该集合方程的一个等价形式为
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