高中数学模型解题法之三角函数,本文关于三角函数论文范文,可以做为相关论文参考文献,与写作提纲思路参考。
三角函数论文参考文献：
[摘 要] 三角函数公式繁多,学生面对众多公式,该怎样从中选择合适的公式来化简解析式呢?对需要化简成一角一函数的三角函数解析式,化简模型是：有轴线角时用诱导公式；有特殊角时用两角和差公式；有平方时用降幂（余弦倍角逆运用）公式；有同角正余弦乘积时逆用正弦二倍角公式,最后用辅助角公式收官.
[关键词] 三角函数 一角一函数 解题模型
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674 6058（2016）17 0051
三角函数是高中数学中基本的初等函数之一,该部分内容历来是高考的重点、热点之一.因其难度相对较低,普遍属于基础题、中档题,利用公式化简三角函数解析式并求其性质,是大多数学生的争分点.
对于求三角函数的性质,如周期性、最值、值域、单调区间、对称性、奇偶性等,若函数解析式已经是一角一函数y等于Asin（ωx+φ）+b形式,学生可以直接求解；
若函数解析式不是y等于Asin（ωx+φ）+b形式,就必须先利用公式将函数解析式化简成该形式,才能求其性质.众所周知,三角函数是整个中学数学课程内容中公式最为繁多的知识.面对众多的三角函数公式,该怎样从中选择合适的公式来化简解析式呢?许多学生觉得无从下手.虽然也有很多学生能化简出来,但他们也有一种思绪凌乱,难以把握规律的感觉.本文针对一角一函数的化简,给学生总结、归纳一个规律方法和解题技巧.
对复杂的三角函数解析式的化简,我们所用的解题简模型为：
在化简过程中,每个步骤都有明显的标志,但每次做题并不是五个步骤都要用上,有时只用到其中的一个或几个.具体的做法如下.
第一步,有轴线角（或相关的角）用诱导公式
判断表达式有没有轴线角或者和轴线角有关的角,如 π 2 +α, 3π 2 ±α
,kπ±α,2kπ±α,（k∈ Z ）,若有,就可以马上用诱导公式；若没有,可以进行第二步.
第二步,有特殊角用两角和差公式
判断有没有两角和或差,如sin（x+ π 3 ）,cos（x- π 4 ）等,它们通常会含有 π 3 , π 4 , π 6 等特殊角.若有特殊角,即可直接用两角和差公式展开；若没有特殊角,则进行第三步.
第三步,有平方则用降幂公式
判断解析式有没有sin2x或cos2x,若有,就分别用sin2等于
1-cos2x 2 ,cos2x等于 1+cos2x 2
进行降幂；若没有,则进行第四步.
第四步,含同角正余弦乘积逆用正弦二倍角公式
判断解析式是否含有sinx·cosx,若有,就用2sinx·cosx等于sin2x代入；若没有,则可以进行最后一步.
第五步,用辅助角公式收官
经过上面四个步骤的变化,解析式会带有asinx+bcosx的形式,最后用辅助角公式asinx+bcosx等于 a2+b2 sin（x+φ）
,就能达到最终的目的.
下面,我们来看经典例题：
【例1】 把以下各式化简成y等于Asin（ωx+φ）+b的形式.
（1）f（x）等于sin（ π 3 -2x）+sin2x；
（2）f（x）等于2sin（π-x）cosx；
（3）f（x）等于2sinxcosx+2 3 sin2x；
（4）f（x）等于（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx；
（5）f（x）等于2sinxcos（ π 2 -x）- 3 sin（π+x）cosx+sin（ π 2 +x）cosx.
解析： （1）此题没有轴线角,不用第一步诱导公式；没有sin2x,cos2x,不用第三步降幂公式；没有sinx·cosx,不用第四步.
f（x）等于sin（ π 3 -2x）+sin2x（有 π 3 -2x,用第二步两角和差公式）
等于 3 2 cos2x- 1 2
sin2x+sin2x
等于 3 2
cos2x+ 1 2 sin2x（用第五步辅助角公式）
等于sin（2x+ π 3 ）.
（2）此题不用第二步两角和差公式；没有sin2x,cos2x,不用第三步降幂公式.
f（x）等于2sin（π-x）cosx（用第一步诱导公式）
等于2sinxcosx（用第四步逆用正弦二倍角公式）
等于sin2x.（不用第五步辅助角公式）
（3）此题没有轴线角,不用第一步诱导公式,不用第二步两角和差公式.
f（x）等于2sinxcosx+2 3 sin2x（用第三步降幂公式和第四步逆用正弦二倍角公式）
等于sin2x+2 3 · 1-cos2x 2
等于sin2x+ 3 cos2x+ 3 （用第五步辅助角公式）
等于2sin（2x+ π 3 ）+ 3 .
（4）此题没有轴线角,不用第一步诱导公式,不用第二步两角和差公式.
f（x）等于（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（用第三步降幂公式）
等于sin2ωx+cos2ωx+2sinωxcosωx+2· 1+cos2ωx 2
（逆用正弦二倍角公式）
等于sin2ωx+cos2ωx+2
等于 2 sin（2ωx+ π 4 ）+2.（用第五步辅助角公式）
（5）不用第二步两角和差公式.
f（x）等于2sinxcos（ π 2 -x）- 3 sin（π+x）cosx+sin（ π 2 +x）cosx（用第一步诱导公式）
结论：适合不知如何写三角函数方面的相关专业大学硕士和本科毕业论文以及关于三角函数公式论文开题报告范文和相关职称论文写作参考文献资料下载。
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