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定义有问题论文参考文献：
数学是一门有趣的学科,有许多问题都值得我们深入探究和思考.在人教版（A版）高中数学必修1中,教材对“两个函数相等”定义为：如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,我们就称这两个函数相等[1].也就是说,“两个函数相等”必须满足两个条件：①定义域相同；②对应关系相同.例如,函数f（x）等于x0（x≠0）和g（x）等于1（x≠0）相等,函数f（x）等于x和g（x）等于x2也相等.然而,笔者就此问题曾提出这样的质疑：如果两个函数的定义域相同,对应关系不同,那么这两个函数还有可能相等吗?
为此,笔者列举了这样的例子：已知函数f（x）等于x+1和g（x）等于x2+1的定义域都是x∈{0,1},试判断这两个函数是否相等?事实上,这两个函数在平面直角坐标系中代表两个点,即（0,1）和（1,2）,由此可知这两个函数是相等的.又如函数f（x）等于x和g（x）等于x4的定义域都是{-1,0,1},则这两个函数也相等.于是我们得出这样的结论：如果两个函数的定义域相同,对应关系不同,那么这两个函数也有可能相等.
后来,笔者又查阅许多资料,偶然在一本大学教材《数学分析》也找到“两个函数相等”的定义,即：如果两个函数f和g有相同的定义域D,且对每个x∈D,两个函数的函数值f（x）和g（x）相等,则称这两个函数相等,记为f等于g或f（x）等于g（x）[2].相比较而言,笔者认为此处对“两个函数相等”的定义表述得更加合理,更为严谨,而人教版高中数学教材对定义的表述存在歧义.
古人云：“穷则思,思则变,变则通.”在教学过程中,当你对某些数学问题产生质疑时,若能善于思考,灵活变通,或许你会发现更多有价值的数学问题.以上观点如有不足之处,也欢迎广大教师批评指正.
参考文献
[1]刘绍学.普通高中课程标准实验教科书数学必修1（A版）[M].北京：人民教育出版社,2007：18.
[2]品冠国等.数学分析（上册）[M].北京：科学出版社,2006：12.
作者简介叶景辉,男,广东龙川人,广州大学数学和信息科学学院研究生,主要研究数学课程和教学论（含奥林匹克数学）.吴伟朝,男,浙江宁波人,副教授.研究方向：基础数学、奥林匹克数学.
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