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摘 要：文章提出了一种新的确定太阳高度角的方法.通过分析凸透镜的焦斑处温度位置,确定某时刻的太阳高度角.建立方程研究透镜焦斑随时间的几何运动特征,并建立模型分析其能量特性.
关键词：凸透镜；几何特征；能量特性
中图分类号：TK51 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2017）25-0007-02
1 背景
塔式太阳能热发电系统中,定日装置保证太阳能硅电池板垂直于阳光入射方向,达到最佳发电效率.目前成熟的追踪太阳位置的装置有以下几种：
时钟式：在固定时间段内通过控制器驱动电机按固定的角度旋转进而跟踪太阳.最大功率式：将太阳能板产生的电能转换成电容器形态的电能进行最大功率演算提升追踪演算的实时性与可靠度.光电式：使用光敏传感器靠近遮光板安装,调整遮光板的位置使遮光板对准太阳硅光电池处于阴影区.由伺服机构调整度使跟踪装置对准太阳完成跟踪.
以上方式都是被动式太阳跟踪,灵敏度不高.本文提出一种新的追踪原理,此原理与光电式类似,通过测量阳光经凸透镜折射后形成的焦斑位置和温度达到追踪目的.
2 几何特征
根据高斯光学原理,易得如下结论：
（1）平行于主光轴的光线均通过方焦点；
（2）倾斜的平行光束经过凸透镜汇聚于方焦平面上；
由此得出：阳光斜射入透镜平面,最后汇聚于凸透镜的方焦平面上.由于经过透镜光心的光线不改变方向,则透过透镜光心的光线与焦平面交于一点即为斜入透镜的光线焦点.
接下来说明若干变量名：
（1）透镜平面α1：与凸透镜重合的平面；
（2）焦平面α2：与透镜焦平面重合的无限大平面；
（3）假想光源：假设阳光的所有能量由一个假想光源提供,此光源位于太阳至透镜光心的光路上,包含太阳辐射至透镜的所有能量,且发出平行光,假想光源与光心的距离为定值R,下文不区分实际太阳与假想光源；
（4）假想光面：假想光源运动轨迹所在的平面称为假想光面,假想光面是一个半径为R球面；
（5）太阳运动角：在假想光源运动轨迹上,某时刻假想光源和光心之间连线与焦平面正东方向所夹的锐角θ；
（6）太阳高度角H不作赘述.
由于日出点和日落点之间的连线穿过假想光面球心,故假想光源的运动轨迹是空间圆曲线的一部分.以光心为原点,南北方向为x轴,东西方向为y轴,垂直地表方向为z轴,建立空间直角坐标系.最大太阳高度角H只与当地所处的纬度有关,太阳运动角θ与时间有关.
从焦点与假想光源的几何关系可知,焦点在透镜平面上的投影点离光心的距离与假想光源在透镜平面离光心的距离相差一个比例系数k,比例系数k与透镜性质有关.容易得到,太阳高度角越小,假想光源在透镜平面的投影点越偏离东西轴线,单位时间内假想光源偏离东西轴线的变化速度越快.由于太阳辐射能受大气折射影响很大,在早晚时间段与高纬度地区准确定位太阳空间位置对提高太阳能利用效率意义巨大.
3 能量特性
凸透镜的聚焦作用,照射在透镜表面积上的能量有很大一部分汇聚在面积很小的焦斑上.假设焦平面内及焦平面空间只存在导热和对流两大最基本的传热形式；太阳辐射能量经地球大气损耗比例不变,用比例系数φ1表示；太阳辐射能量经凸透镜损耗比例不变,用比例系数φ2表示.
研究焦斑在焦平面上的温度场分布,首先要确定外界输入能量.由于焦平面不停接受来自透镜平面的辐射能,可以看作是一个具有内热源的、恒热流密度的有限大平板导热问题.
3.1 确定来自外界的输入能量
从相关文献资料中可知,大气层外太阳常数为Pc等于1367w/m2,根据上述假设,照射到透镜表面的太阳辐射能为：Pc"等于φ1?鄢Pc.定义焦斑表面的能量密度为PE,透镜的直径为D,面积为A,焦斑的直径为d,面积为s.则有一下关系：Pc"?鄢A等于PE?鄢s
3.2 恒热流密度内热源的有限大平板导热
焦平面采用均分网格,建立离散节点方程,研究焦斑附近的温度场分布.焦斑平面可看作是一个稳态系统,每一个节点辐射传热、对流传热、导热传热相平衡.
将焦平面区域分为三个部分讨论：中心区域、区域、边界区域.每一个部分可以看作是独立的整体分别研究.角标tr表示导热热,角标h表示对流热,角标f表示辐射热,角标e表示环境,上标w表示节点,上标b表示边缘节点,上标cc表示焦斑位置.
3.2.1 中心区域
3.2.2 外圍区域
区域内没有内热源,只接受导热热量,节点的导热热量,对流热量,辐射热量相互平衡.较高温度节点具有较高的温度势能.对流传热热与辐射传热热和中心区域类似,下文只列出导热热计算公式：
3.2.3 边缘区域
边缘区域只包含一个单位的节点区域,与外边界相邻.边缘区域的传热特性与区域相似,将较低温度势的节点温度替换成环境温度Te即可得到边缘区域的能量特性方程：
3.3 仿真模拟
根据相关的文献资料,到达陆地和海洋的太阳能量约占47%,取φ1等于0.4,透镜的折射率为5%左右,考虑到光在透镜表面发生散射等各种损失,φ2等于0.8,太阳常数为Pc等于1367w/m2,阳光的平均波长为500nm,凸透镜表面半径D等于60mm,凸透镜焦距f等于190mm,为提高测量准确度,焦平面应选择导热系数较小的材料,焦平面材料的导热系数λ等于0.01w/m2k,环境温度为27℃.阳光斑修正系数L等于10,得到的焦斑半径d等于1mm,光斑表面的能量密度PE等于61934w/m2k,初始焦斑表面温度约为1024K.
在焦平面上共设有51*51个测点,测出测点稳态温度,根据上述公式,得到模拟结果,见图1.
凸透镜焦平面焦斑温度远高于环境,在很短的距离内迅速衰减.温度取决于光学透镜的特性以及焦平面材料的导热系数.模拟焦平面是以51个单位的焦斑半径为边长的正方形区域,实际焦平面要远远大于上图面积.
4 结束语
本文通过焦斑运动方程和能量方程,分析太阳焦斑运动轨迹和能量特性.在越偏离太阳垂直照射地表的时间和地区,焦斑运动轨迹越偏离中心轴.焦斑中心与周围存在很大的温度梯度,这些特点都为测量提供了便利条件.
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