巧用极限思想探究函数图象走向,这篇极限论文范文为免费优秀学术论文范文,可用于相关写作参考。
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极限思想从数量上描述了变量在运动过程中的变化趋势.函数图象在间断点附近或无穷远时的变化趋势等,均要用到极限思想来考虑,成为解答数学问题过程中的一个重要环节.用这样的策略来帮助学生理解极限思想,学生很容易接受,可以说效果很满意.
例1（2013年高考山东卷·文9理8）函数y等于xcosx+sinx的图象大致为（）.
A.B.C.D.
分析因为函数y等于xcosx+sinx是奇函数,所以其图象关于原点对称,这样可排除B.又当x等于π时,y等于-π<0,这时可排除A.当x是一个无限接近于0的正数时,y>0,故可排除C.因此选D.
评注（1）此题用极限思想来解答的亮点是,当x是一个无限接近于0的正数时,y>0.（2）判断函数的图象问题,往往要把函数的性质（单调性、奇偶性）、最值、在某区间上的函数值的正负、特殊点和极限思想综合起来考虑.（3）此题不用极限思想也易解答,y等于xcosx+sinx是奇函数,否定B.当0 例2（2012年高考山东卷·文10理9）函数y等于cos6x2x-2-x的图象大致为（）. A.B.C.D. 分析因为函数f（x）是奇函数,所以排除A.当x→0+（x从y轴的右边无限趋近于0）时,4x-1无限趋近于一个 很小的正数,如图1,且（12）x无限趋近于1 （4x-1）·（12）x无限趋近于一个很小的正数图1 1（4x-1）·（12）x无限趋近于一个很大的正数,即 1（4x-1）·（12）x→+∞.又12x-2-x等于1（4x-1）（12）x,所以 12x-2-x无限趋近于一个很大的正数,即12x-2-x→+∞,又当x→0+（x从y轴的右边无限趋近于0）时,cos6x→+1（cos6x从y轴的右边无限趋近于1）.综上,12x-2-x·cos6x→+∞（12x-2-x·cos6x无限趋近于一个很大的数）. 当x→+∞时,12x-2-x→0,而|cos6x|≤1,所以当x→+∞时,12x-2-x·cos6x→0,即f（x）→0.故选D. 评注（1）此题虽然可用函数的性质（奇偶性、单调性）、零点及函数值的正负来解答,但是由此不容易看出函数图象的走向.（2）用函数的性质、零点及函数值的正负可有如下解答：因为函数是奇函数,所以其图象关于原点对称,由此排除A.令y等于0得cos6x等于06x等于π2+kπ（k∈Z）x等于π12+kπ6（k∈Z）函数有无穷多个零点,所以可排除C.因为函数y轴右侧的第一个零点为π12,又函数y等于2x-2-x为增函数,所以当0 例3（2010年高考山东卷·文11理11）函数y等于2x-x2的大致图象是（）. A.B.C.D. 分析由函数y等于2x-x2可知2和4是其函数的两个零点,由此可排除B和C.又当x→-∞（x从一个很大的负数向很小的负数无限趋近）时,2x→0,-x2→-∞2x+（-x2）→-∞,即2x-x2→-∞,即y→-∞,从而选A. 评注由函数y等于2x-x2可知2和4是其函数的两个零点,由此可排除B和C.又f（-1）等于2-1-（-1）2等于-12<0,由此可排除D.故选A.这种解答思路看不出函数y=2x-x2的图象的走向. 例4（2009年高考山东卷·文6理6）函数y等于ex+e-xex-e-x的图象大致为（）. A.B.C.D. 分析若使函数有意义,必须使ex-e-x≠0x≠0,所以函数的定义域为{x|x∈R,且x≠0},由此可排除C和D.又因为y等于ex+e-xex-e-x等于e2x+1e2x-1等于1+2e2x-1,所以当x→0+（x从y轴的 右边无限趋近于一个很小的正数）时,e2x-1 趋近于一个很小的正数,如图2图2 2e2x-1→+∞1+2e2x-1→+∞,即y→+∞, 故选A. 评注（1）由函数的定义域为{x|x∈R,且x≠0}可排除C和D.当x等于12时,y等于1+2e-1>2,由此可排除B.故选A.这种解法看不出函数图象的走向.（2）也可从x→0-入手. 有些题目表面上看虽然和极限无关,但是若用运动变化的观点,灵活地运用极限思想来思考,往往可避免复杂的运算,优化解题过程和解题方法,降低解题难度.极限思想也是一种探索解题思路或切入点的有效武器,在解题过程中有良好的导向作用. 极限思想的精髓是逼近、趋近、无限接近.利用这种变化趋势,我们可以更形象、更直观、更细致地认识函数的图象,由此也就更深刻地认识了函数的性质.在高中数学教学中,特别是在高三数学复习教学中,教师应该予以足够重视.作者简介武增明,男,1965年5月生,云南易门人,中学高级教师,玉溪市数学学科带头人,玉溪市劳模.在省级及其以上数学专业刊物上发表教育教学论文140余篇.主要从事高中数学教学及其研究. 结论：关于对不知道怎么写极限论文范文课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文求极限lim的典型例题论文开题报告范文和文献综述及职称论文的作为参考文献资料下载。 运用数形结合思想探究函数零点问题 全面严治党思想探究 贝叶斯统计推断思想探究和简明纲要 公平正义视野下对洞穴奇案法学思想探究
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