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反比例函数论文参考文献：
反比例函数是同学们学习的一个难点,是在一次函数后又一个新型函数.一些同学由于对反比例函数概念理解不到位,对性质把握不准确,在解题过程中常会出现以下6种常见错误：
一、忽视对函数概念的理解
【例1】下列函数关系式中：y等于[43x],y等于[2-πx],y等于[3x]+1,y等于[-1x2],y等于-2x,5xy等于3是反比例函数的有 .
【错解】y等于[43x],y等于[2-πx],y等于[3x]+1,y等于[-1x2],5xy等于3或y等于[43x],y等于[2-πx],y等于[3x]+1,5xy等于3.
【错因】同学们会有以上两种错误答案,主要原因是对反比例函数概念理解不透.一般地,形如y等于[kx]（k为常数,k≠0）的函数称为反比例函数.反比例函数通常有3种表达形式：y等于[kx],y等于kx-1,xy等于k.（上述3个式子中,k都为常数且k≠ 0）
【正解】y等于[43x],y等于[2-πx], 5xy等于3.
二、忽视比例系数k≠0
【例2】若函数[y等于m+1xm2+5m+3]是反比例函数,则m的值是 .
【错解】∵函数[y等于m+1xm2+5m+3]是反比例函数,∴m2+5m+3等于-1,解做到m等于-4或m等于-1.
【错因】本题难度不大,主要考查同学们对反比例函数意义的理解.同学们要特别注意把反比例函数y等于[kx]写成负整数指数的形式：y等于kx-1时,自变量指数为-1,仍然有k≠0这个必要条件.
【正解】由题意做到[m2+5m+3等于-1,m+1≠0.]解做到[m等于-4或m等于-1,m≠-1.]从而做到m等于-4.
k≠0是反比例函数定义的重要组成部分,同学们一定不能忽略.
三、忽视不同函数的k不同
求函数的解析式一般用待定系数法,先把已知条件中自变量与函数的对应值代入解析式做到方程,再解方程求出待定系数,最后把待定系数的值代入所设解析式,做到出解析式.
【例3】已知y等于y1-y2,y1与3x成反比例,y2与x-2成正比例,并且当x等于3时,y等于5；当x等于1时,y等于-1.求y与x之间的函数解析式.
【错解】设y1等于[k3x],y2等于k（x-2）,k≠0.则y等于y1-y2等于[k3x]-k（x-2）.用待定系数法求解：当x等于3时,y等于5,代入做到[k9-k3-2]等于5,解做到k等于-[458].即y关于x的函数解析式为：y等于-[158x+458]（x-2）.
【错因】此解法错在设函数解析式时,把y1与x,y2与x-2的比例系数设成相同的了,而实际上它们不一定相同,并且已知条件只代入了一部分.
【正解】设y1等于[k13x],y2等于k2（x-2）,k1、 k2≠0.则y等于y1-y2等于[k13x-]k2（x-2）.将x等于3,y等于5；x等于1,y 等于-1代入做到[k19-k2（3-2）等于5,k13-k2（1-2）等于-1,]解做到[k1等于9,k2等于-4,]即y关于x的函数解析式为：y等于[3x]+4（x-2）.
不同函数的k值是不同的.k只是一个字母,也可以用f表示.同学们要理解其真正的内涵.
四、忽视自变量的取值范围
【例4】如图1,在矩形ABCD中,AB等于3,BC等于4,点P在BC边上运动,连接DP,过点A作AE⊥DP,垂足为E,设DP等于x,AE等于y,则能反映y与x之间函数关系的大致图像是（ ）.
【错解】在矩形中连接AP,∵S△APD等于[12]PD×AE等于[12]AD×AB,∴xy等于3×4等于12,即y等于[12x],是反比例函数,故选D.
【错因】在判断函数的图像时,一定要注意自变量的取值范围.首先,当k>0时,反比例函数图像在第一、三象限；其次,同学们做题时已经考虑并知道了x>0,所以选了D,但是同学们忽视了自变量在实际问题中的取值范围.要使问题有意义,还要考虑P点是在BC边上运动的,所以y与x之间关系的图像是双曲线在第一象限图像中的一部分.
【正解】与上面一样,解做到y等于[12x]是反比例函数.∵当P与B重合时,AP等于AB等于3；当P与C重合时,AP等于AC等于5.∴不仅有自变量x>0,而且还有3≤x≤5,y与x之间关系的图像是双曲线在第一象限中的一部分,正确图像如C所示.
自变量的取值范围很重要,同学们一定不能忽视.
五、忽视性质成立的条件
对于反比例函数来说,当k>0时,图像分别位于第一、三象限,在同一个象限内,y随 x的增大而减小；当k<0时,图像分别位于第二、四象限,在同一个象限内,y随x的增大而增大.
【例5】已知P（x1,-2）、Q（x2,2）、R（x3,3）三点都在反比例函数y等于[a2+1x]的图像上,则下列关系正确的是（ ）.
A.x1 C.x3 【错解】∵y等于[a2+1x]是反比例函数,且k等于a2+1>0,∴y随x的增大而减小.又∵-2<2<3,∴x3 【错因】当k>0时,反比例函数的图像在第一、三象限内,且在每一象限内,y随x的增大而减小,但点P（x1,-2）与Q（x2,2）、R（x3,3）不在同一象限内,因而不能由-2<2<3,就断定x3 【正解】∵k等于a2+1>0,∴y随x的增大而减小,且函数图像分布在第一、三象限内.∵2<3,∴x3 本题考查了同学们对反比例函数图像的性质及其增减性的理解.在应用反比例函数图像性质的基础上,同学们应会正确地比较在不同象限内点的横、纵坐标值的大小关系. 六、忽视函数图像的变换 反比例函数的图像特点是：以原点为对称中心的中心对称的双曲线,反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近 x轴、y轴,但不会与坐标轴相交（k≠0）.而一次函数图像是直线,所以结合两种图像的性质特征,可利用数形结合求一类不等式的解集. 【例6】如图2,直线y1等于k1x+b与双曲线y2等于[k2x]交于A、B两点,其横坐标分别为1和5,则不等式k1x<[k2x]+b的解集是 . 【错解】∵直线y1等于k1x+b与双曲线y2等于[k2x]交于A、B两点,又∵点A横坐标为1,点B横坐标为5,∴当y1 【错因】要求不等式k1x<[k2x]+b的解集,不等式右边不是一个典型的反比例函数的形式,需要将其变换为一般形式. 【正解】∵由k1x<[k2x]+b,得到不等式k1x-b<[k2x],∴令双曲线不动,直线y1=k1x+b向下平移2b个单位,得y=k1x-b,直线向下平移2b个单位后的图像如图3所示,交点A′的横坐标为 -1,交点B′的横坐标为-5,当-5 图像怎样做到平移呢?图像的平移综合成一点就是8个字：左加右减,上加下减. 总之,反比例函数的易错题因人而异,同学们可以根据自己的学习情况进行辨析,以便强化记忆,查漏补缺,总结经验,从而达到最好的学习状态. （作者单位：江苏省常州市武進区星辰实验学校） 结论：关于反比例函数方面的论文题目、论文提纲、反比例函数论文开题报告、文献综述、参考文献的相关大学硕士和本科毕业论文。 和反比例函数有关一个结论应用 反比例函数图象一个结论其应用 反比例函数图象一个结论再 反比例函数教学经验
在反比例函数有关的习题中，常出现与面积、反比例系数k有关的问题 笔者探究发现，有一类问题可得到一般性结论，本文就探究这个结论及应用 引例如图。
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