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几何概型论文参考文献：
在我们的生活中,常常会遇到试验的所有可能结果（即基本事件）为无穷多的情况,这时用大量试验的方法很难获得一个符合要求的概率,也不能用古典概型的方法来求解.当无穷多个基本事件仍然保持着古典概型的“等可能性”时,这时则可以用几何概型来计算事件发生的概率.
对于一个随机试验,设D是一个可度量的区域（如线段、平面图形、立体图形等）,则可以将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域D内随机地取一点,该区域D内的每一点被取到的机会都一样;而一个随机事件A的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域d中的点,此时,事件A发生的概率与d的测度（长度、面积、体积）成正比,与d的形状和位置无关,则这样的概率模型称为几何概型.而对于几何概型概率的计算,其主要的步骤是：①判断概率模型是否为几何概型,从无限性和等可能性进行判断;②计算出基本事件与事件A所含的基本事件对应的区域的测度,把问题转化为各种测度问题,主要有Ⅰ选择合适的观察角度;Ⅱ把基本事件转化为与之对应的区域;Ⅲ把随机事件A转化为与之对应的区域;Ⅳ利用概率公式计算.
类型一：测度为长度的几何概型
若一次试验中所有可能结果和某个事件A所包含的结果对应一段长度,如线段长、时间区间、距离、路程等等,则需要求出各自相应的长度,然后运用几何概型的概率公式可求出事件A发生的概率.
例1一条长为lm的电话线架于两电线杆之间,其中一个杆上装有变压器,在暴风雨天气中,电话线遭到雷击的点是随机的,则当电话线被雷击时,求雷击点距离变压器小于am的概率.
分析：电话线上遭到雷击的可能性是相等的,又基本事件有无限多个,判断其属于几何概型.
解：电线杆分别记为B、C,变压器位于C处,电话线上的点D与点C的距离为am,记“雷击点距离变压器小于am”为事件A,当雷击点在线段CD上时,雷击点距离变压器小于am,即事件A发生,而全部试验结果构成的区域长度是电话线长度lm,事件A包含的结果构成的区域长度是线段CD的长度为am,则事件A发生的概率P（A）等于al.
点评：对于几何概型,一定要建立正确合理的几何概型,其次要正确分析题目中随机事件中的基本事件.
类型二：测度为角度的几何概型
若一次试验中所有可能结果和某个事件A包含的结果（基本事件）都对应于一个角,那么需要求出各自相应的角度,然后再运用几何概型的概率计算公式即可求出事件A发生的概率.
例2在顶角为120°的等腰三角形ABC中,过顶点C（∠C为顶角）在∠ACB内部作任一射线CM,与线段AB交于点M,求AM<AC的概率.
分析：由于该题是在∠ACB内部作任一射线CM,等可能分布的是CM在∠ACB内部的任一位置,因此基本事件的度量应该是∠ACB的大小,而不是线段AB的长.
解：如图,过点C在∠ACB内部作任一射线CM,则射线CM在∠ACB内是等可能分布的,则基本事件的测度是∠ACB的大小,即120°,在AB上取AC′等于AC,则∠ACC′等于180°-30°2等于75°,
记“AM<AC”为事件A,则事件A的概率为
P（A）等于75120等于58,则AM<AC的概率为58.
点评：解决此题的关键是找到事件A等于{射线CM落在∠ACC′内}的“几何度量”是75°,以及∠ACB的“几何度量”为120°,是与角度有关的几何概型,而不是与线段长度有关的几何概型.
类型三：测度为距离的几何概型
例3设有一个等边三角形网格,其中各个最小等边三角形的边长都是43cm,现在有直径等于2cm的硬币投掷到此网格上,求硬币落下后与格线没有公共点的概率.
分析：硬币落下后与格线没有公共点的充要条件是硬币中心与格线的距离都大于1,在等边三角形内作三条与正三角形三边距离都为1的线段,构成小等边三角形,当硬币中心在小等边三角形内时,硬币与三边都没有公共点,所以硬币与格线没有公共点就转化为硬币中心落在小等边三角形内的问题.
解：记A等于{硬币落下后与格线没有公共点},如图,在等边三角形内作小等边三角形,使其三边与原等边三角形三边距离都为1,则小等边三角形的边长为43-23等于23,则由几何概型概率公式可以得到
P（A）等于34×（23）234×（43）2等于14.
点评：解决该问题的关键是把问题转化为硬币中心到三角形三边的距离问题,即硬币中心落在小三角形的概率.
类型四：测度为面积的几何概型
当实际问题涉及两个变量时,要利用平面直角坐标系来讨论,这就要采用面积为测度.
例4两人相约7点到8点在某地会面,先到者等候另一人20分钟,过时离去.求两人会面的概率.
分析：因为两人谁也没有讲好确切的时间,故样本点由两个数（甲乙两人各自到达的时刻）组成.以7点钟作为计算时间的起点,设甲乙各在第x分钟和第y分钟到达,则样本空间为Ω：{（x,y）|0≤x≤60,0≤y≤60},画成图为一正方形.会面的充要条件是|x-y|≤20,即事件A等于{可以会面}所对应的区域是图中的阴影线部分.
解：P（A）等于g的面积Ω的面积等于602-（60-20）2602等于59.
点评：（1）本题涉及两个变量,因而可以在直角坐标系下讨论该问题;（2）如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面积表示,则其概率的计算公式可表示为
P（A）等于构成事件A的区域测度（面积或体积）试验的全部结果所构成的
区域测度（面积或体积）.
类型五：测度为体积的几何概型
有些概率问题则需要用体积、质量、重量等作为测度,需要特别注意采用什么的思路来求解.
例5在正方体ABCDA1B1C1D1中,棱长为1,在正方体内随机取点M,求使四棱锥MABCD的体积小于16的概率.
结论：关于几何概型方面的的相关大学硕士和相关本科毕业论文以及相关几何概型论文开题报告范文和职称论文写作参考文献资料下载。
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