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笛卡儿论文参考文献：
近代数学本质上可以说是变量数学.从初等数学发展到近代数学,解析几何的发明是变量数学的第一个里程碑.正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数.”
讲到解析几何,就要从其创始人笛卡儿谈起.
笛卡儿1596年生于法国土伦省莱耳市的一个贵族之家,父亲是地方议会的议员,笛卡儿无忧无虑地度过了童年.他幼年体弱多病,母亲病故后就一直由一位保姆照看.他对周围的事物充满了好奇,被父亲称为“小哲学家”.在笛卡儿八岁时,父亲便将他送入拉弗莱什的教会学校学习,接受古典教育.校方为照顾他孱弱的身体,特许他可以不受校规的约束,早晨不必到学校上课,可以在床上读书,因此他从小养成了喜欢安静,善于思考的习惯.
1616年笛卡儿结束学业后,便背离家庭的职业传统,开始探索人生之路.他弃笔从戎,想借机游历欧洲,开阔眼界.这和东方教育中的“读万卷书,行万里路”在本质上是相通的.在此期间有几次经历对他产生了重大的影响.一次,笛卡儿在街上散步,偶然间看到了一张数学题悬赏的启事.两天后,笛卡儿竟然把那个问题解答出来了,引起了著名学者皮克曼的注意.皮克曼向笛卡儿介绍了数学的最新发展,给了他许多有待研究的问题.
回国后,由于经常不分白天黑夜地研究数学,笛卡儿病到了.人躺在床上,那些可爱而又折磨着他的数学问题又来了：“直观、形象是几何图形的特征,而代数方程虽十分抽象,但便于运算,要是能将两者结合起来,用几何图形表示方程,或者用代数的方法解决几何学问题,那该多好啊！”他已找到了解决问题的关键,即只要把组成几何图形的“点”和满足方程的每一组“数”挂上钩,其他问题就都迎刃而解了.传说某一天,他看见蜘蛛正忙着在墙角落上结网.这精彩的“杂技”牢牢地把笛卡儿吸引住了.这一有趣的现象,使笛卡儿受到启发.
他在纸上画出三条相互垂直的直线,分别表示两墙的交线和墙和天花板的交线,并在空间点出一个P点代表蜘蛛,P到两墙的距离分别用x和y表示,到天花板的距离则用x表示.这样,只要x,y,z有了准确的数值,P点的位置就完全可以确定了.就这样,笛卡儿把以往对立的两个研究对象“数”和“形”统一起来了,并在数学中引入了变量的思想,从而完成了数学史上一项划时代的变革,用代数方法代替传统的几何方法,解析几何的许多思想都是笛卡儿首创的.
据说,笛卡儿曾在一个晚上做了三个奇特的梦.第一个梦是笛卡儿被风暴吹到一个风力吹不到的地方；第二个梦是他得到了打开自然宝库的钥匙；第三个梦是他开辟了通向真正知识的道路.这三个奇特的梦增强了他创立新学说的信心.这一天是笛卡儿思想上的一个转折点,有些学者也把这一天定为解析几何的诞生日.
纵观数学发展史,许多数学名家并非一开始就是从事数学研究的,很多人由偶然的机会而对数学产生了兴趣,才走上专业化发展道路的.解析几何的创始人笛卡儿就是很好的范例.
或许我们的同学在学习了解析几何后,也会对数学产生兴趣,喜欢上数学,我们期待着.
解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质,它沟通了代数和几何之间的联系,体现了数形结合的重要数学思想.基本思想是：首先需要把图形问题转化成代数形式；然后,用代数方法算出结果；最后,把算出来的结果再转化成几何形式.这两次转化的桥梁就是笛卡儿提出的两个基本观点：用坐标表示点；用方程表示曲线.解析几何主要有两大任务：（1）根据曲线的几何条件,把它的代数形式表示出来；（2）通过曲线的方程来讨论它的几何性质.
为了更进一步说明笛卡儿的解析几何思想,我们将其方法运用于如图2所示的圆.
假设该圆的半径为5.设P是曲线上的任意一点,x和y是其坐标.再根据欧式几何中的毕达哥拉斯定理：一个直角三角形中,两直角边的平方和等于其斜边的平方,这就告诉我们有x2+y2等于25（*）.这个关系适用于圆上的每一个点；也就是,每一个点的x和y都满足x2+y2等于25.例如,坐标为（3,4）的点,因为32+42等于25,所以该点位于圆上.但是（3,2）就不是圆上的点的坐标,因为32+22不等于25.如果将一个点的横坐标值x和纵坐标值y代入（*）式,使其左边等于右边,则我们就说该点的坐标满足方程（*）.圆上的点的坐标满足这个方程；不在圆上的点的坐标不满足这个方程.
解析几何把代数和几何结合起来,把数学造成一个双面的工具.伟大的数学家拉格朗日说：“只要代数和几何分道扬镳,它们的进展就缓慢,它们的应用就狭窄.但当这两门科学结成伴侣时,它们就互相吸取新鲜的活力,就以快速走向完善.”17世纪以来数学的巨大发展,在很大程度上应归功于笛卡儿和他的解析几何,可以说,如果没有解析几何的预先发展,现代数学中极为重要的微分学和积分学也是不可能出现的.
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