基于小样本安全第一投资组合优化模型,这是一篇与投资组合论文范文相关的免费优秀学术论文范文资料,为你的论文写作提供参考。
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摘 要：为了解决小样本情况下安全第一投资组合选择问题,将结构风险最小化原则引入投资组合选择过程中.根据结构风险最小化原则的直接实现,构建了含有范数约束的安全第一投资组合优化模型,并研究了模型参数的选取方法.实验结果验证了本模型的有效性.
关键词：小样本；结构风险最小化原则；投资组合选择；安全第一
中图分类号： F830.91文献标识码：A 文章编号：1005-6378（2015）01-0116-04
DOI：10.3969/j.issn.1005-6378.2015.01.022
一、引言
投资组合选择是现代投资组合理论中一个极其重要的研究方向[1-2].1952年Markowitz[3]提出了均值-方差投资组合选择模型,奠定了现代投资组合理论的基石,同年,Roy[4]提出了投资组合选择的安全第一（R*）准则.和均值-方差模型不同,安全第一准则没有将方差作为投资组合风险的度量,而是将灾难事件（即投资组合收益低于某个灾难水平）的发生概率作为风险的度量,旨在选择使灾难事件发生概率最小化的投资组合,换言之,Roy关注的是投资组合的下行风险[5].受这一思想的启发,学者们开始研究开发基于下行风险度量的投资组合选择模型,如均值-半方差模型[6],条件风险价值模型[7],投资组合表现指数最大化模型[8]等.
虽然R*准则得到了学者们的高度评价和重视,但是它在投资组合选择的实际应用中存在一定的困难.如在实际的金融市场中,资产收益的真实分布函数通常是未知的,投资者仅能够获得资产收益的历史数据,因而无法准确确定不同投资组合所对应的灾难事件发生的概率,限制了R*准则的应用.目前学者们通常致力于R*准则的间接实现,即最小化灾难事件发生概率的上界或近似值[4][9-11].其中,Haley等[11]采用“频率近似法”,构建了光滑安全第一投资组合选择模型,即使用灾难事件发生的频率近似逼近概率,从而最小化灾难事件发生的频率以实现投资组合的R*准则.由Glivenko-Cantelli定理可知当样本量趋于无穷时,用经验分布函数估计真实分布函数是可行的[12].但是,在小样本情况下,采用灾难事件频率最小化方法所得到的最佳投资组合并不一定能保证有小的灾难事件概率.因此,研究在小样本情况下如何实现安全第一的投资组合选择是有意义的.
由Vapnik等[12-13]提出的统计学习理论已成为一套非常完善的解决小样本机器学习问题的理论,这个理论中的结构风险最小化原则是小样本情况下解决机器学习问题的指导性原则,在此基础上给出的支持向量机已成功应用于分类、回归和密度估计等机器学习问题.考虑到结构风险最小化原则处理小样本问题的优越性,本文将其引入投资组合选择中以更好地实现R*准则.
本文主要内容包括：构建了小样本下的安全第一投资组合优化模型；模型参数的选取问题；利用股票市场中的收益率数据对模型进行实证分析.
二、模型构建
考虑n个股票S1,S2,等,Sn的投资组合问题,假定股票收益率是随机变量,则基于R*准则的投资组合优化模型为minwR（w）等于Pr{（w·R）≤θ},
其中,R等于（R1,R2,等,Rn）,w∈{w|（w·e）等于1},e等于（1,1,等,1）是n维单位列向量,f（R）是n个股票收益率的联合分布函数.实际上,上述模型还可以表述为如下风险泛函最小化问题
minwR（w）等于∫Q（R,w）df（R）,（1）
其中,Q等于（R,w）等于0,（w·R）>θ,
1,其他.
即,小样本情况下的安全第一投资组合选择问题可以归结为小样本下的风险泛函最小化问题,因而可以将结构风险最小化原则[12]引入投资组合选择问题中.由结构风险最小化原则可知,为了最小化实际风险,只需最小化经验风险和置信范围之和.这里,采用结构风险最小化原则的直接实现方法[14]来实现安全第一投资组合选择.
首先选取依赖于参数的决策函数候选集.
F（t）等于{f等于（w·R）|‖w‖2≤t,（w·e）等于1},t∈（0,+∞].
然后求解一系列依赖于参数的最优化问题.
minwRemp[ 瘙 楋 ]等于1T∑Ti等于1exp-exp[（w·Ri）-θh]
st.（w·e）等于1,
‖w‖2≤t,（2）
其中,t∈（0,+∞].优化问题（2）的解表示为wNC.
最后选择最佳的参数所对应投资组合为最佳的投资组合.
注意到当t2等于1/n,由于（w·e）等于1,可知优化问题 （2） 的解为wNC等于1/n,即基于结构风险最小化原则的安全第一投资组合束退化为均衡投资.当t等于+∞时,优化问题（2）退化为光滑安全第一投资组合选择模型.显然,优化问题（2）的解wNC是参数t的函数,参数t的选择对优化问题 （2） 的解wNC有较大影响.
河北大学学报（哲学社会科学版）2015年第1期三、模型参数选取
由前面的讨论知参数t的确定至关重要,其影响优化模型（2）的解.然而,参数t的范围为t∈（0,+∞],增加了选取最佳参数t的难度.接下来,为了提高参数t的选取效率,我们进一步缩小了参数的可选范围.
定理1. 范数约束优化模型 （2） 中参数t的范围t∈（0,+∞]可以缩小为闭区间[1/n,‖w ‖2],其中w 为光滑安全第一投资组合选择模型的解.
由结构风险最小化原则的直接实现,需要从有效范围[1/n,‖w ‖2]内得到最佳的参数.不难看出,当t等于1/n时,决策函数候选集F（1/n）内只有一个元素（1/n·R）；随着t的增加,决策函数候选集F（t）等于{ 瘙 楋 等于（w·R）|‖w‖2}≤t,（w,e）等于1}的元素在增加.即,如果t1≤t2,我们有F（t1）F（t2）.随着决策函数候选集的扩大,优化问题（2）的最优值
结论：适合投资组合论文写作的大学硕士及相关本科毕业论文，相关投资组合理论开题报告范文和学术职称论文参考文献下载。
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