新课标下初中数学教学逆向思维开发和,此文是一篇逆向思维论文范文,为你的毕业论文写作提供有价值的参考。
逆向思维论文参考文献：
摘 要：现阶段,逆向思维已经逐渐成为中学阶段广泛应用的一种教学方式,对学生的学习、成长具有十分重要的意义.分析了逆向思维的概念、在中学数学教学中具体的应用表现,以及在新课标要求下加强学生这一思维方式的具体有效途径.通过这些介绍,希望在今后的数学解题教学中提供一些借鉴作用.
关键词：新课标视角；中学数学；逆向思维
我国处于社会主义初级发展阶段,文化发展仍然存在一些局限性.随着科教兴国战略的全面推进,我国教育制度已经有了长足的发展,目标要求不断完善和更新,逆向思维的运用在中学数学教学中逐渐成为一种普遍应用的教学方式.普遍情况下,学生会以正向思维作为优先选择的解题方式.正向思维,是对学生思维方式的一种固定化,约束了自身的创新力和灵活性,限制了学生的学习技能和和其他学科联系、贯通学习的灵活判断能力,这就需要在日常学习中不断培养逆向思维,提高解题速率.
一、概述逆向思维
逆向思维,即从正向、反向两个方面去全面思考、解决问题的一种思维方式,是对正常思维方式的一种方法创新.它在数学学习的应用中可归于对已知原理、推论的一种反向推导的思维方式,借此逐渐发现能够满足题目要求的已知条件,达到解题的目的.
逆向思维自身具有较强的逻辑性、高度的严密性、相关知识点和相关条件因果关系的贯通性,在客观上存在很大的优势,这也是在中学教学中被广泛应用的主要原因之一.它不仅使学生的抽象思维能力有了很大的提高,也进一步激起了数学知识的普及和学习兴趣的增强.
二、中学数学教学中对逆向思维的具体运用
1.逆向思维在数学命题中的运用
逆向思维已成为新课标推进下中学数学教学的一项重要的要求,需要在日常数学习题练习中不断强化.以往的数学学习中,学生多采用背诵的方式去接受定理、法则、公式等数学命题实现初步学习,从而导致数学习题解题的思维方式呆板,将整个数学知识的把握程度大打折扣.在此情况下,逆向思维方式的培养非常必要,教师在命题教学过程中对这一思维方式的训练,可以增多学生对命题知识的掌握量,促进解题过程中对数学知识的灵活应用.下面就一些具体的例题进行分析.
勾股定理、一元二次方程的判别式定理、韦达定理的逆定理应用范围很广,逆向思维的培养很重要.
例如,设a、b、c满足a2-bc-8a+7等于0b2+c2+bc-6a+6等于0,求a的取值范围.
解：原方程可变形得：b+c等于±（a-1）bc等于a2-8a+7,
由韦达定理的逆定理可知：b、c为关于x的一元二次方程x2±（a-1）x+a2-8a+7等于0的两根,由此推导出a的取值范围为：1≤a≤9.
2.逆向思维在运算法则命题中的运用
逆向思维方式在数学题解答时进行有效运用,有助于学生解题效率的提升.这种从实际行为中感受解题效率的提高,会让学生逐渐拥有一种优越感,激发学生的学习兴趣.该方法是将以往已经成为一种惯性的传统思维方式进行转变,会存在很大难度,但是对运算法则命题的解题过程中的直接应用是一种更为简便的解题方式,逐渐被教师在解题方法中推广,下面以一个例题进行解析.
数学中,加法和减法、乘法和除法、乘方和开方都互为逆命题,若加入相反数的概念,就可以将减法转化为加法；加入倒数的概念,就可将除法转化为乘法.
计算 + +等+ .通常正向思维下,我们会选择通分计算,而选用逆向思维的减法法则 等于 ± ,可将原式变形、简化.
解：原式等于（ - ）+（ - ）+等+（ - ）等于 - 等于
3.逆向思维在定义命题中的作用
定义命题的题目是数学题目中的一种常见题目类型.在惯性推使下,学生常会采用正向思维方式,直接造成解题过程的复杂化.而逆向思维在定义命题中的运用,促使解题过程中的简捷化不断明显.
设a、b、c、d均为实数,且ad-bc等于1,a2+b2+c2+d2-ab+cd等于1,求abcd的值.据第二个等式联想完全平方公式,有2a2+2b2+2c2+2d2-2ab+2cd+2bc-2da等于0.即（a-b）2+（b+c）2+（c+d）2+（d-a）2等于0,由此得出a等于b等于d等于-c,而ad-bc等于1,可得a2等于 ,继而推导出abcd等于-a4等于- .
4.逆向思维在分析命题中的作用
利用已知条件,对构成命题成立的充分条件的推导,即为分析命题.逆向思维方式在此类问题中的运用,是将一道数学命题向已知条件的方向转化,如果将已知条件逐渐推论齐全,也就找到问题的答案了.
已知xm等于3,xn等于7,求m,n的值.将同底数幂除法法则逆用后即可得出结果.接下来得出原式可推导为x3m÷x2n等于（xm）3÷（xn）2等于33÷72等于 .
三、新课标要求下中学数学逆向思维的培养
正向思维和逆向思维都具有自身所独有的优势特点,教师在初中数学教学中要将这两种思维方式进行结合,逐渐渗透入教学引导中.逆向思维运用于解题方式,能够更大程度地激发学生的学习潜能,调动学生的学习主观能动性.教师在教学过程中,要不断注重和加强学生思维能力的培养,使学生思维空间的宽度、灵敏度有所提升,有助于学生在未来学习发展中创新力和思维素质的增强.
1.从思想意识上培养学生的逆向思维
正向思维是大多数人都会采用的一种传统思维方式,而逆向思维的运用是对原有思维方式的破旧立新,对后期创新素质的培养有很大助力.所以,教师应该在保障教学内容完整的前提下,将逆向思维贯穿于整个教学实践过程,让学生能够从教师的思维引导过渡到日常学习应用中,逐渐转化为一种常态化的思维习惯,为数学解题找到更多的方法和途径.
2.概念理解中对逆向思维的培养
众所周知,必须经过人们长时间的实践推演或反复的试验计算总结出来的客观事物的内在规律,才会称为概念或定义.在最初期的数学教学中,概念讲解是最早了解的内容,也成为一种思维定式,每当在解题中需要这块内容时最先想到的也会是概念.而新课标就是对传统教学方式的一种转变,在逆向思维的具体推导中掌握概念,加强概念、含义的理解,进一步促进学生将概念的本质运用到日常的数学解题中.
在“余角”和“补角”的概念学习中,应从两个方面理解概念.∠1+∠2等于180°,即∠1和∠2互为补角；若∠1和∠2互为补角,即∠1+∠2等于180°,这才是“互为补角”的实质内涵.
3.公式学习中对学生逆向思维的培养
灵活运用公式的前提是对公式的深刻理解.记忆公式不能简单背诵,而应理解性记忆,不仅是从左到右的规律掌握,也必须做到从右到左的逆向考虑.
在以往的数学学习中,运用正向思维的有二次根式、一元一次函数等,利用逆向思维方式 的有因式分解、乘方公式等.所以,正向思维、逆向思维都是学生在数学学习过程中应熟练掌握的.
4.反证推导中对学生逆向思维的培养
反证法就是一种逆向思维方式,也是数学解题方式中的一个典型代表.提出完全相反于结论的假设、推导假设、得到和已知条件相反的假设结果、判断假设错误,利用这四个步骤即可判断出已知条件的正确性.这种逆向思维方式的培养,是对学生创新能力不断强化的一种教学方式,应该得到肯定和坚持.
5.以反例培养学生的逆向思维
反例验证是数学教学较为常用的教学手段,是对难度较大的数学问题利用例子进行的一种验证,使学生有了另外一种思维方式的锻炼.借用如此方式,将学生的逆向思维能力不断提升,大大提升了学生的解题效率.
总之,初中数学教学在新课标要求下,教师应不再只局限于课本内容,而应从思维方式上提高解题效率.学生素质教育的增强,要从思维方式的扩展上培养,实现正向思维和逆向思维的互相补充、互相辅助,从而更加深刻地掌握理论知识,大大促进了教师教学质量的提升.
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编辑 鲁翠红
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