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【摘 要】“圆周率”是小学阶段一个学生不可能依靠自主探究得到的概念.在对“圆周率”数学史料进行分析的基础上,进行教学构思,首先解决圆周长问题时,设计疑问；接着在实验验证的过程中,进一步积累疑问；然后通过简要回顾数学“圆周率”的历史,认识圆周率；最后总结圆周长公式.
【关键词】圆周率 设疑 积疑 释疑
数学的概念、定义、法则的产生和形成,大多经历了漫长的历程,在课堂上让学生真实地经历这样一个过程,是不可能也是没有必要的.在设计数学探究的过程时,我们通过阅读相关的数学史料,再结合学生的学习现实,确定哪些过程适合于学生探究,哪些过程只要学生读史了解?下面以“圆周长”一课中设计“圆周率的教学”为例来阐述具体做法.
一、读史感悟
圆周长的精确测量是一个千古难题,在对这个难题的*中,人们发现了圆周率.圆周率的发现经历了实验时期、几何法时期、分析法时期、计算机时期这四个时期.从实验时期到几何时期,是人类对于圆周率求值过程的第一次飞跃,体现了数形结合的思想；从几何时期到分析时期,是代数思想发展带给数学的生机；从分析时期到计算机时期,对圆周率的认识达到了质的飞跃,成为现代计算机技术对数学的一大贡献.
当然,要在短短的40分钟内让小学六年级的学生亲身探究这样的一个过程,无论从时间和已有的知识基础来说是做不到的.我们可以做的是,创设情境,在经历了用实验法只能得到圆周率的大致值的体验之后,介绍之后的关于圆周率的研究成果和方法.在这样一个大的背景下来认识圆周率,学生头脑中的“圆周率”才是比较完整的、真实的.
为得出圆周率,以下两个活动必不可少.
第一,让学生动手量一量圆的周长和直径,再算出它的周长和直径的倍数.
第二,在操作后发现它的结果是三倍多一些,但又不能确定是几时,展示事先准备的资料,介绍圆周率的发现史,进而总结出圆周长的计算公式.
认知心理学认为,人的学习过程是从心理平衡到不平衡再到平衡的一个认知过程.为让学生在圆的周长的教学过程中经历这样一个过程,我们在圆周率的教学这一个环节中设计了积疑、设疑和释疑这样一个学习过程.积疑,就是让学生在直接测量一些圆形物品周长的基础上,指出如果要测量黑板上的圆,怎么办?有没有更好的办法?设疑,就是让学生回顾已有知识,说一说圆的周长和直径之间的倍数关系,了解不同时期对圆周率有不同的说法,并通过实际测量发现,圆周率总是得不到统一.这时教师介绍圆周率的发现史,进行释疑.
二、教学实践
（一）积疑——从可以直接测量圆周长到不可能直接测量
【片段一】
圆的周长和直径的关系是客观存在着的一种现实,对于这一个关系进行探究的目的应该是为了解决实际问题,即当不能直接测量出圆的周长时,怎么办?
教师为同桌学生提供一枚1元硬币和一颗中国象棋子,引导学生“化曲为直”直接测量出圆的周长.接着教师提问,如果要知道画在黑板上的圆周长,你能用什么办法?
师：当一个圆形在某一个柱体上时,可以用化曲为直的方法来解决.但如果是一个圆形,我们直接测量周长就很困难了.你有什么办法来解决这个难题?
生：可以测出圆的直径,再乘3.14.
师：为什么可以这么做?
生：因为圆的周长是直径的3.14倍.（教师板书：“直径 3.14倍”“圆周长等于直径×3.14”）
师：你是怎么知道周长是直径的3.14倍的.
生：我是看书知道的.
师：老师也看到一本书,上面是这样介绍的：
公元前200年《周髀算经》 周三径一
生：这里说的是“周长是直径的3倍”.（教师板书：“3倍”）
师：现在怎样求圆周长?
生：圆周长等于直径×3.
师：现在我们得到了两个求圆周长的式子,用哪一个来做才是正确的呢,或者说两个都有问题?你有什么办法可以来验证?
（教学意图：对于圆周率的值,有部分学生可能已经通过看书有了认识,但又不可能对其进行全面的了解,教师充分利用学生的这一个认识起点,让学生说一说、算一算.同时教师再举一个书本中的例子,发现书本对于圆周率并没有一个统一的说法.从而产生了一个新的疑问,生发了进一步进行验证的需要.）
（二）设疑——从不能直接测量到探究圆周长和直径的关系求圆周长
【片段二】
用实际测量圆的周长和直径,再通过计算来探究圆周率的过程,就是实验法.这是人类探究圆周率最原始的方法,需要的数学基础知识最少,适合于小学生操作实验.但我们又应该清醒地认识到,这种方法并不是求圆周率的最佳策略,不可能对前面所积累的疑问得到圆满的解决,只是让学生掉进更大的疑问之中.
生：我们前面已经测量出一枚1元硬币和一颗中国象棋圆面的周长,现在只要再测量出它们的直径,除一除就可以得到结果了.
师：听清他讲的意思了吗?（学生测量并计算）
师（找两张结果都是三倍多一点的在投影上展示）：你有什么发现和疑问?
生：我发现求出的结果并不是三倍,而是三倍多一点,而且两次的结果并不相同?
师：有没有结果刚好是3.14的?
有一组学生举手.教师把他们的结果展示出来,见下表.
师：请同学们帮助算一算它的结果.
学生计算后都发现没有计算错误.这时教师追问：你对这组数据有什么疑问?
结论：关于史料方面的的相关大学硕士和相关本科毕业论文以及相关如何收集 史料论文开题报告范文和职称论文写作参考文献资料下载。
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