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实数、整式、分式以及二次根式是中考中重要的基础知识,也是初中数学基础知识的典型代表.由于这方面内容比较零散,同学们对概念理解不透或对性质掌握不牢固,常导致一些错误出现,现将容易出现的错误归类如下,希望引起同学们的注意,避免下次答题时再出现类似的错误.
一、审题不仔细致错
例1 [4]的算术平方根是（ ）.
A.2 B.±2 C.[2] D.±[2]
【错误解答】∵22等于4,∴[4]的算术平方根是2,故选A.
【正确解答】∵[4]等于2,2的算术平方根是[2],∴[4]的算术平方根是[2].
【误区剖析】本题错在对根号本身是一种运算符号理解不清,[4]表示的是4的算术平方根,它表示的数是2.
二、对绝对值、负整数指数幂的意义理解不深刻致错
例2 （2016·广安）计算：[13-1]-[27]+tan60°+[3-23].
【错误解答】原式等于-[13]-[33+3]+3-[23]
等于[83]-[43].
【正确解答】原式等于3-[33+3]-（3-[23]）等于3-[33+3]-3+[23]等于0.
【误区剖析】进行负整数指数幂的运算时,可以根据运算法则a-n等于[1an]（a≠0,n为正整数）先变形,再计算,能有效地避免错误.化简绝对值时应根据“负数的绝对值是它的相反数,正数和0的绝对值是它本身”,先判断[3-23]的正负,再求绝对值.
三、忽视分式值为0的条件而出错
例3 （2016·天水）已知分式[x-1x+2x2-1]
的值为0,那么x的值是（ ）.
A.3 B.-2 C.1 D.1或-2
【错误解答】分式值为0,则（x-1）（x+2）等于0,解得x等于1或-2,故选D.
【正确解答】由题意可得（x-1）（x+2）等于0且x2-1≠0,解得x等于-2,故选B.
【误区剖析】本题错解忽视了分母不能为零,当x等于1时,分式无意义.分式的值为零的条件是：分子为零,而分母不为零.
四、求分式、根式有意义时出错
例4 （2016·贺州）要使代数式[x+1x]有意义,则x的取值范围是 .
【错误解答】当x+1≥0即x≥-1时代数式[x+1x]有意义.
【正确解答】当[x+1≥0,x≠0]时,即x≥-1且x≠0时,代数式有意义.
【误区剖析】本题既有二次根式也有分式,因此要根据二次根式和分式有意义的条件“被开方数大于或等于0,分母不等于0”,列不等式组求解.不能只考虑分子有意义而忽略了分母不能为零.
五、不能正确进行因式分解而出错
例5 （2016·乐山）因式分解：a3-ab2等于 .
【错误解答】原式等于a（a2-b2）.
【正确解答】原式等于a（a2-b2）等于a（a+b）（a-b）.
【错因剖析】本题错误解答由于因式分解不彻底,这是因式分解中的一个常见错误,也是错误率比较高的一种情形.因式分解要分解到每个因式不能再分解为止,解题结束后要回头检查多项式中是不是还含有公因式、平方差公式或完全平方公式.
六、忽视负数而漏解致错
例6 已知x为整数,且[2x+3]+[23-x]+[2x+18x2-9]也为整数,则符合条件的x有（ ）.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【错误解答】原式等于[2x-3],由题意知x-3等于1或2,解得x等于4或5,故选A.
【正确解答】对已知分式化简,原式等于[2x-3],因其为整数,故x-3等于±1,±2,故x等于4,2,5,1时,[2x-3]为整数,故选C.
【错因剖析】初中数学中整数包含正整数、0和负整数,不少同学解题时往往忽视了负整数而导致错误,因此遇到有关数的问题时要留心负数.
七、運算法则理解不清致错
例7 （2016·来宾）下列计算正确的是（ ）.
A.[5]-[3]等于[2]
B.[35]×[23]等于[615]
C.（[22]）2等于16
D.[33]等于1
【错误解答】错选A、C、D.
【正确解答】选B.
【错因剖析】A中[5]和[3]不是同类二次根式,不能合并,因此A错误；C中类似于积的乘方可得22×（[2]）2等于8,因此C错误；D中[33]等于[3×33]等于[3],D也错；只有B正确.记牢有关运算法则是解决这类问题的关键.
（作者单位：江苏省海门市初级中学）
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