整体和系统高度突破概念生成瓶颈,本论文为您写瓶颈毕业论文范文和职称论文提供相关论文参考文献，可免费下载。
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摘 要：概念同化是概念获得的基本方式,引导学生关注所学前后知识的整体性和系统性有利于学生突破学习中的障碍和瓶颈,从已有认知中寻找解决认知冲突的突破口,在经历概念的“再发现和再发明”过程中形成知识架构的体系,在应用和实践中完善知识的整体架构,本 调从整体和系统高度进行数学概念教学.
关键词：整体；系统；概念；再发现和再发明
“数学概念是数学理论的核心和精华,理解和掌握数学概念是提高教学质量和教学水平的关键”“理解基本数学概念、数学结论的本质,了解概念、结论等产生的背景、应用,体会其中所蕴涵的数学思想方法,以及它们在后继学习中的作用”是数学课堂教学的重要目标之一. 奥苏伯尔认为概念同化是概念获得的最基本方式,概念同化就是教师在教学中利用学生已有的知识经验,以定义的方式直接提出概念,并揭示其本质属性,由学生主动地和原有认知结构中的有关概念相联系去学习和掌握新概念的方式. 从而新概念和学生原认知结构中的相关概念就形成这一部分知识的前后逻辑关系,它们必然是一个有机的整体. 但学生的学习是循序渐进、逐步深入的,学生对数学概念的学习和掌握是根据学生的认知水平逐个有梯度进行的,知识结构的整体性和学习时间间隔的离散性是一对矛盾,如何处理好这种矛盾,是数学课堂教学要关注的一个核心问题. 本文以“数系的扩充”一课为例,谈谈从整体和系统的高度实现概念同化以突破概念生成瓶颈的一些做法,敬请批评指正.
[?] 创设“数学自身需求”的问题情境,引发认知冲突
有生机的数学课堂往往源于“问题”. 创设一个“客观现实需求”或“数学自身需求”的问题情境,给学生提供具体的可感知、可挑战的或能引发学生认知上的冲突的数学活动素材,激活并驱动学生探究和解决问题的冲动,以促进学生主动积极的思考,让学生在已有认知结构中寻找关联知识和关联思维,并通过自己的思维活动获得新的知识.
情景问题：1545年,意大利数学家卡尔丹（G.Cardano,1501—1576）在《重要的艺术》一书中提出了一个问题：“将10分成两部分,使两者的乘积等于40.” 这么一个简单的看似是小学的问题却把这位大数学家难倒了,你觉得你能解吗?先请同学们试试.
不妨设其中一数为x,则另一数为10-x,得到方程x（10-x）等于40,即x2-10x+40等于0,可是在我们的认知中都知道这个方程无解. 很多时候我们碰到这种无实数解的方程就扔下不理它了,但当年的卡尔丹却不这么想：这么漂亮的一个方程怎么就无解呢?难道真的就找不到满足它的数吗?是不是还存在我们还没认知到的数满足它呢?他认为这种数应该是存在的,并且他认为这两个数就是“5+”和“5-”. 因为这两个数能满足问题的要求：5++5-等于10,（5+）×（5-）等于25-（-15）等于40.
你认可卡尔丹上述的两个想法（一是认为存在这样的数,二是认为这种数可写成上述形式）吗?
设计意图：真实的历史故事首先能引起学生极大的探究兴趣,让学生自己尝试无解的情况下,给出卡尔丹的答案,这个怪异的数会和学生已有认知结构产生强烈的认知冲突. 学生能马上指出这个结果形式和原有的认知有相悖之处：表示的是一个非负数的算术根,负数是没有算术根的,也就是一个数的平方不可能是负数.
[?] 重温“数系发展”的整体历程,从已有认知中寻找突破口
面对这样的认知冲突,我们的解决之道在哪呢?引导学生学会运用数学的思维方式思考、分析新问题是培养学生数学学习能力的首要环节,这就是学生的“问题解决能力”的培养,也就是培养学生运用已学到的知识和方法用到新的和不熟悉的问题情境中的能力,数学课堂教学的一个重要目的就在于培养学生解决问题的能力. “以前见过类似问题吗?当时我们用了什么方法解决问题的?”
让我们一起回忆一下：我们学了哪些数?这些数集是一次性学会的吗?我们经历了怎样的过程?
数的概念的出现和发展主要源于两个需求：一是社会生活的需求,二是数学自身发展的需求.
从社会生活需求的角度,首先为了生活中计数的需要,出现了自然数集N；然后为了刻画具有相反意义的量,我们发明了负数,数集扩充到了整数集Z；又为了测量、分配等需要,发明了分数,数集就扩充到了有理数集Q；再为了度量正方形等图形的对角线长,发明了无理数,数集就扩充到了实数集R.
从数学自身发展需求的角度,主要是为了实现方程解的问题,在自然数集范围内解方程x+2等于0是无解的,为确保方程有解就需要有负数；在整数集范围内解方程3x-2等于0无解,为使方程有解就需要有分数；在有理数集范围内解方程x2-2等于0无解,为使方程有解就发明了无理数.
同时在数的每一次扩充过程中,还需确保运算律在新数和旧数间的融通,也就是在原来范围内成立的规律在更大范围内仍然成立.
通过对数的整体发展历程的回顾我们可以发现,从数学内部发展的需要来看,每一次认知冲突的出现就带来了一次新的数系扩充. 你能结合这一整体发展历程总结一下数系扩充需要遵循哪些原则吗?面对卡尔丹的解释和我们的认知上的冲突,你有什么想法和思考?是不是我们应该发明一种新数?数系是否再一次面临着扩充的必要?
设计意图：通过对实数系发展的整体回顾,在师生的讨论和分析中,从整体和全局的高度对数系扩充的缘由和历程以及需要确保的原则有了清晰的认识和把握,并自然引申到前面的认识冲突上,激发学生积极思考寻求解决冲突的方法,学生在思想上对是否应发明一种新数、数系有必要再次进行扩充就有了高度的统一,在这种氛围下,新数就如雨后春笋,即将破土而出.
[?] 追溯前人曾经的足迹,经历概念的“再发现和再发明”
经过上述师生共同对数的起源和发展历程的整体性回顾,学生就能发现数系的每一次扩充都有社会生活和生产的需要或数学自身发展的需要,自然地认知并猜想到伴随着新的认知冲突的出现数系就有必要进行进一步的扩充. 剩下的问题就是如何发明一个符合要求的新数了.
结论：关于本文可作为瓶颈方面的大学硕士与本科毕业论文瓶颈的意思论文开题报告范文和职称论文论文写作参考文献下载。
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