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一双慧眼论文参考文献：
摘 要：从一道课本复习题引发对练习不同表现形式的教学探索,引导学生去发现,进而掌握本质,在获得成功的同时,激发学生的学习兴趣,促使各个层次的学生都能做到到一定的发展.
关键词：发现；变式；数形结合
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）08-0122
波利亚曾说过,一个专心备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目,去帮助学生发掘问题的多个方面,使通过这道题,就好像通过一道门户,把学生引入一个完整的理论领域.
但是,教学实践又告诉我,学生并不喜欢被教师牵着鼻子走,因为兴趣才是最好的老师.如何让学生打开那道门户呢?
按照新课程标准“面向全体学生,立足双基”的要求,从学生认知能力和思维能力的最近区域出发,充分发挥学生的主体意识,发现问题,从特殊到一般,探索规律,总结经验,力求达到层层递进、分解难度,在获得成功的同时,激发学生的学习兴趣,促使各个层次的学生都能做到到一定的发展.
现在以浙教版八下P156练习8的教学为例来说明,让学生自己发现：数学并不神秘,只要我们立足基础,虽然横看成岭侧成峰,但透过层层迷雾,能够发现它的本来面目,增强学习的自信,拓宽知识面,改进自己的认知！
原题：在反比例函数（y等于■>0）的图像上,有点P1、P2、P3、P4,它们的横坐标分别是1、2、3、4,分别过这些点作x轴、y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为s1、s2、s3,则s1+s2+s3等于 .
本题主要考查了y等于■反比例函数中的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所做到矩形面积为k,是经常考查的知识点；这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义,并在解题过程中结合所给的条件,充分挖掘使用相应的解题技巧.
一、立足双基,梳理知识点
解决问题首先要从学生的认知能力和思维能力的最近区域出发,符合学生学情.
知识点：
设P（x,y）是反比例函数y等于■图像上的任一点,过点P作x轴、y轴的垂线,垂足为A,
则（1）OPA的面积等于■OA·PA等于■xy等于■k
（2）矩形OAPB的面积等于OA·PA等于xy等于k
这就是比例系数K的几何意义,并且无论P如何移动,OPA的面积和矩形OAPB的面积都保持不变.
二、预设问题,做准备工作
要求学生利用K的几何意义,充分思考.
问题：对于反比例函数y等于■,
1. S1与S2的大小?
2. 当0A1等于A1A2时,S3与S2的大小?
问2的设计意图：既承接原题的相邻横坐标等距的意思,又为变式拓展时的表述的正确理解做铺垫.凸显这个条件的重要性,让学生更加有效地理解题目.
三、一题多解,把握其本质
一题多解是从不同的角度、不同的方位审视分析同一题中的数量关系,用不同的解法求做到相同结果的思维过程.教学中适当地运用一题多解,可以激发学生发现或创造的强烈愿望,加深学生对所学知识的深刻理解,训练学生对数学思想和数学方法的娴熟应用.
解原题：由题意,可知点P1、P2、P3、P4的坐标为：（1,2）、（2,1）、（3,■）,（4,■）
解法一：
∵s1等于1×（2-1）等于1,s2等于1×（1-■）等于■,
s3等于1×（■-■）等于■
∴s1+s2+s3等于1+■+■等于■
学生取名累加法
解法二：
∵图中所构成的阴影部分的总面积正好是从P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积,
∴1×2-■等于■,
故答案为：■.
学生取名推积木法
总结：
解法一用到了函数基本技能：求点坐标,再结合图形求解.
解法二由图形的特点入手,通过图形的平移变换变成一个矩形,再利用坐标计算.两种方法都体现出了数形结合在解此类问题的优势,并且让学生体会这些基本解题经验.
四、变式训练,横侧皆看清
变式训练的目的是对一道题或联想,或类比,或推广,可以做到到一系列的新题,甚至做到到更一般的结论,从而增强学生的应变能力和解题的信心,是减少题海战术的好方法,并培养了学生学会如何真正吃透题目,同时还要坚持以学生为主体,教师作为组织和引导的角色.
积极引导学生发现原题中的一些特定的数据和顺序,可以改变吗?改变后还有相关结论吗?你能给出解答吗?
学生1：发现例题的横坐标间隔都是1,可以改变吗?
变式1：改变特殊条件为一般条件（例题的横坐标间隔都是1
横坐标间隔等距）
过在反比例函数（y等于■>0）的图像上的点P1、P2、P3等Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段,在轴的垂足分别为A1、A2、A3等An、An+1,构成若干个矩形,且OA1等于A1A2等于A2A3等于A3A4等于A4A5等如图所示,将阴影部分的面积从左到右依次为s1、s2、s3等sn,则等于 s1+s2+s3+等+sn等于
（用含n的代数式表示）
解：设等于OA1等于A1A2等于A2A3等于A3A4等于A4A5等于a
则P1（a,2/a）,P2（2a,2/2a）
Pn（na,2/na）,Pn+1（（n+1）a,2/（n+1）a）,
解法一：累加法
s1+s2+s3+等+s等于a（2/a-2/（n+1）a）等于2n/n+1
解法二：推積木法
结论：适合不知如何写一双慧眼方面的相关专业大学硕士和本科毕业论文以及关于一双慧眼论文开题报告范文和相关职称论文写作参考文献资料下载。
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