刍议建模思想在初中数学中应用,本文关于刍议论文范文,可以做为相关论文参考文献,与写作提纲思路参考。
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一、引言
模型思想是《课程标准（2011年版）》新增的核心概念.《课程标准（2011年版）》同时指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学和外部世界联系的基本途径.”我们的数学教学不仅要使学生获得新的知识、培养学生的思维能力,更要培养学生运用数学知识去思考和处理日常生活问题的能力,使得人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展.这正是新课程改革和数学教育的目的.
二、对数学建模的认识
在义务教育阶段的数学教学中,用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式及各种图表、图形等,都是数学模型.中小学阶段的数学模型一般是指“针对特定的现实问题或具体实物对象进行数学抽象所得到的数学模型”.
《课程标准（2011年版）》以义务教育数学课堂的实际情况出发,将这一过程进一步简化为三个环节.第一环节,“从现实生活或具体情境中抽象出数学问题.”这说明发现和提出问题是数学建模的起点；第二环节,“用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律”.在这一步中,学生要通过观察、分析、抽象、概括、判断等数学活动,完成模式抽象,得到模型,这是建模最重要的一个环节；最后一个环节,通过模型去求出结果,并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义.
具体来讲,数学模型方法的操作顺序大致如下所示.
三、初中阶段常见的数学模型举例
在课堂教学中,教师应该让学生先去研究问题本身的解决办法,然后探索发现这类问题的一般规律,进一步理解这类问题的本质特征,从而建构解题模型,真正理解并掌握这一类问题的解决方法.
例如,人教版八年级上册“轴对称”中有这样一个问题如下.
在上述过程中,我们将找水泵站位置的问题转化为“如何在一条直线上找到一点,使其到直线同一侧的两点距离之和最短”的问题,即将这个实际的问题转化为数学模型,并建立起两者之间的联系,最终解决问题.反过来,如何将得到的数学模型应用到其他的问题中呢?
模型应用如下.
1.如图2,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,P是AC上一动点,求PB+PE的最小值是 .
2.如图3,⊙O的半径为2,点A、B、C在⊙O上,OA⊥OB,∠AOC等于60°,P是OB上一动点,求PA+PC的最小值；
3.如图4,∠AOB等于45°,P是∠AOB内一点,PO等于10,Q、R分别是OA、OB上的动点,求△PQR周长的最小值.
图2 图3 图4
尽管这三个问题分别以菱形、圆、角为载体,但是问题都是求某些线段和的最小值.解决问题时,都是根据图形轴对称的特质,利用轴对称的原理,得到问题中的数学模型.让学生体会如何从变化的背景中提取出相应的数学模型,如何将这种变式或者变形化归为已知的数学模型,并将已知的做法应用到这些问题中,从而解决问题,这对培养学生模型思想很有帮助.
（模型二）初一（5）共有40名学生,在元旦班级联欢晚会上两两握手,那么他们共握手多少次?
对这个问题,我们可以做这样的假设：第1个学生分别和其他39位同学握手,可握39次手；第2个学生也分别和其他39位同学握手,可握39次手；等依此类推,第40位同学和其他39位同学握手,可握39次手,如此共握手40×39次,显然此时每两人之间都握了两次手进行计算的.因此,按照题意,40个人每两人之间握一次手共握了40×392等于780次手.
若该班共有n名学生,则有n（n-1）2次握手.像这一类问题我们不妨把它叫做“握手问题”.解决这类问题的方法叫做“握手解法”.
利用“握手解法”我们还可以解决很多数学问题.
【例1】 已知一条直线上共有5个点,那么这条直线上共有几条线段?
分析：如果把5个点看做是上个问题中的5名学生；每构成一条线段,即学生两两握手一次.而5个学生两两握手时,按照“握手解法”,共握5×42等于10次手,从而直线上5个点共构成10条线段.
类似“握手问题”的问题还有很多.
问题1：往返于甲、乙两地的客运火车,中途停靠三个车站,问有多少种不同的票价?
问题2：初一（5）班40人,彼此互相通一次电话,总共需通话几次?
问题3：上星期,我们七年级6个班进行班级拔河比赛,第一轮采用单循环赛,问共需进行几场比赛?
问题4：平面上有n个点,任三点不在一条直线上,那么过两点画一条直线,共可画多少条直线?
问题5：在一个已知角的内部,从顶点出发,引n-2条射线,共组成多少个角?
在上述的问题中,我们可以发现,这些问题都是个体之间两两互相产生一次联系,即我们可以把这些个体,如问题1中的每个火车站、问题2中的每个同学、问题3中的每个班级等,视作“握手问题”中的每个学生.问题互相之间产生的一次联系,比如问题4中两点之间画出一条连线,问题5中每两个射线组成一个角等,视作“握手问题”中的互相握手一次.利用已有的解决经验,发现可以直接套用n（n-1）2,从而解决问题.
在解决问题的过程中,注重让学生建立“握手问题”的模型,为了加深对其数学本质的理解,我们还可以拓展以下问题.
问题1：新年来临,同学们互相赠送卡片,我们班40名同学共需多少卡片?
问题2：一个n边形的对角线共多少条?
问题1中,由于是互赠卡片,所以总数量为n·（n+1）,显然不需要除以2；问题2中,由于n边形每个顶点只和（n-3）个顶点能连成对角线,所以结果显然为n（n-3）2.在这两个问题中,发生的背景还是题目中个个体和其他个体发生一次联系,但是学生不能再直接套用“握手问题”的公式n（n-1）2,而是要理解这些问题的本质,才能解决问题.
对于中学生来说,进行数学建模教学的目的是要培养学生运用数学知识去思考和处理日常生活问题的能力,更重要的是要通过数学建模的方法来培养他们的数学思维能力,并将学习的模型内化为自己的能力,从而解决相关或者类似的问题.因此,教师在教学时,应将自己定位为学生解决问题的引导者,注重培养学生的数学思维能力.
（责任编辑 黄桂坚）
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