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数学题不计其数,但是蕴含在问题中的数学思想方法却是永恒不变的.它们是数学的精髓,是解决问题的有效手段,也是考试制胜的法宝.近几年的高考一次又一次向我们证明了数学思想方法在高中数学中的重要性,本文重点谈谈方程思想在高考数学解题中的价值,希望对同仁、同学起到抛砖引玉的作用.
所谓方程思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型——方程（或方程组）,然后通过解方程（或方程组）来使问题获解.具体讲利用方程思想,是指设出未知的量,建立等式关系即方程（或方程组）,将问题进行算式化,从而简捷明快,完成未知向已知的转化.
有些高考数学题,从几何问题、三角问题、解析几何等表面上看,似乎和代数问题无关,但如果善于利用等量关系,具有方程的思想意识,许多数学综合问题,用方程思想解决很容易.现具体谈谈方程思想在解决高考数学解答题的应用.
高考解三角形问题,绕来绕去,就是利用正弦定理和余弦定理解题,即利用解方程或解方程组解决.如果我们把三角形的正弦定理和余弦定理作为解决三角形问题的利剑,那么解决三角形问题的利器,豪不犹豫就是方程思想.所以重视方程思想,具有方程的思想意识,善于利用方程思想解题,是数学解题的重中之重.
例1如图1,在△ABC中,∠ABC等于90°,AB等于3,BC等于1,P为△ABC内一点,∠BPC等于90°.
（1）若PB等于12,求PA；
（2）若∠APB等于150°,求tan∠PBA.
解（1）由已知得∠PBC等于60°,所以∠PBA等于30°.
在△PBA中,由余弦定理得
PA2等于3+14-2×3×12cos30°等于74,
故PA等于72.
此小题实际上是利用方程思想解决.因正弦定理和余弦定理都是等式,只要已知未知都参和,实质转化为解方程.
（2）设∠PBA等于α,由已知得PB等于sinα.
在△PBA中,由正弦定理得3sin150°等于sinαsin（30°-α）,
化简得3cosα等于4sinα.
所以tanα等于34,即tan∠PBA等于34.
此小题实际上也是先设元,利用正弦定理这一等式,已知未知都参和,化简,统一,最终实质转化为解方程,这里方程思想很明显.
例2四边形ABCD的内角A和C互补,AB等于1,BC等于3,CD等于DA等于2.（Ⅰ）求C和BD；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积.
解（Ⅰ）由题设及余弦定理得
①BD2等于BC2+CD2-2BC·CDcosC等于13-12cosC.
②BD2等于AB2+DA2-2AB·DAcosA等于5+4cosC.
由①②得cosC等于12,故C等于60°,BD等于7.
评析此实际上是利用方程组思想解决.先利用余弦定理列两个方程（含有两个未知量BD和cosC）,然后解方程组.这里利用方程组思想解题,思路清晰,形式优美.
例3设椭圆C：x2a2+y2b2等于1 （a>b>0）的左焦点为F,过点F的直线和椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,AF等于2FB.（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）如果|AB|等于154,求椭圆C的方程.
解（Ⅰ）令|F1B|等于m,则|AF1|等于2m,|AF2|等于2a-2m,|BF2|等于2a-m,
在△AF1F2中由余弦定理得
（2a-2m）2等于（2m）2+（2c）2-2·2m·2c·cosπ3,
所以a2-c2等于2am-mc.（1）
在△BF1F2中由余弦定理得
（2a-m）2等于m2+（2c）2-2·m·2c·cos2π3,
所以a2-c2等于am+12mc.（2）
由（1）、（2）可得2am-mc等于am+12mc,
所以a等于32c,即e等于ca等于23.
（Ⅱ）解答略.
评析这里利用方程组思想解题,思路清晰,消元明确,算式简洁,可迅速解题.
由此可见,利用方程思想来解决数学问题,要求灵活地运用、巧妙地结合,既发展了学生思维品质的深刻性、独创性,又可迅速解题.
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三角恒等变换、解三角形
一、选择题1 有四个关于三角函数的命题：p1：sin x=sin yx+y=π或x=y；p2：x∈R，sin2x2+cos 2x2=1；。
关注核心概念，悟解三角形中求参数范围之道
解三角形时往往会遇到求边、角或代数式的取值范围（或最值）问题，解决这类问题是一个难点。但是，数学是自然的，只要关注核心概念，就能悟出求解此类问题。
从解三角形的误中悟
1问题背景解三角形是高中数学的重要内容，其本质就是根据已知边角的关系来求解未知边角之间的关系或具体值。而正余弦定理恰好揭示了关于一般三角形中的。
解三角形
本节为高考的必考和重点考查内容，在选择题、填空题和解答题中都有出现，并越来越成为三角函数部分的核心考点 题型有：（1）解三角形出现边角互化，求。