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余弦定理论文参考文献:
几何中,余弦定理有很多证明方法,只要不触犯“禁止逻循环辑论证”规则,即为有效证明方法.这里是一种利用数的乘 能和独立变量的组合数学建模思想,将“数”“形”结起来,证明余弦定理的方法.
一、利用数的乘 能
做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,等,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N等于m1+m2+m3+等+mn种不同方法.
特别的,当m1等于m2等于m3等于等等于mn时.我们用字母t代替,即
m1等于m2等于m3等于等等于mn等于t
则N等于m1+m2+m3+等+mn等于t×n
为了快速统计,逆用该公式,我们按一组t个进行分组,组数为n,整体统计结果N,我们可以用t×n代替评价.
我们如果按一组n个进行分组,组数为t,整体统计结果认为N,我们可以用n×t代替评价.
不难发现:t×n等于n×t等于N,n,t位置可以交换(我们称之谓服从交换律,地位平等).乘法口诀本质上是建立“分组标准n,组数t”和加法结果N之间的因果关系.因此,乘法有乘法具有任意拆分后的整体量评价功能.
推而广之,我们忽略n,t的单位,抽象出无量纲的数的独立变量.n,t可以作为两个无量纲的数的独立变量,t×n可以评价任何事物特征的工具之一.
二、利用独立变量的组合数学建模思想提出合理假设
假设任何线段AB在垂直于某平面M(点A在平面内)的光的照射下,在其平面的M内影长|AB1|只和线段AB的长度|AB|、线段AB和平面M夹角n两个独立变量有关.设F(n)为 夹角n造影能力.
线段AB的长度|AB|、夹角n造影能力F(n)是影响“影长|AB1|的两个独立变量”.
于是,可以假设影长|AB1|等于|AB|×F(n)+X X为常数.
根据生活经验,AB平行于光,在其平面的M内影长|AB1|等于0,F(n)等于0;
AB垂直于光,在其平面的M内影长|AB1|等于AB,F(n)等于1;
于是有,0等于|AB|×0+X
则,X等于0
|AB1|等于|AB|×F(n)
三、考察三角形ABC,∠A、∠B、∠C的对边边长分别为a、b、c,顶点A、B、C到对边的高分别为AA1、B B 1、CC1,∠A、∠B、∠C在邻边上的造影能力分别为F(A)、F(B)、F(C).
当造影在三角形ABC外部时,允许角造影能力F(A)、F(B)、F(C)取负值.三角形ABC位直角三角形时,允许角造影能力F(A)、F(B)、F(C)取零值.
求证:a2+ b2-c2等于2ab cos C
a2+ c2-b2等于2ac cos B
b2+ c2- a2等于2bc cos A
观察(图一)锐角三角形ABC,(图二)钝角三角形ABC(∠B>90°),(图二)直角三角形ABC(∠B等于90°)
当垂直光平行于高AA1时,则有,
a 等于 b×F(C)+ c×F(B);---------------------①式
当垂直光平行于高BB 1时,则有,
b 等于 a×F(C)+ c×F(A);----------------②式
当垂直光平行于AB边上的高CC1时,
c 等于 b×F(A)+ a×F(B)-----------------③式
将①式、②式、③式两边分别同乘以a、b、c,则有
a2 等于 a× b×F(C)+ a×c×F(B) ---------------④式
b2 等于 a×b×F(C)+ b×c×F(A) ---------------⑤式
c2 等于 b×c×F(A)+ a×c×F(B) ---------------⑥式
将④式+⑤式-⑥式,消去F(A),F(B),则得:
a2+ b2-c2等于2ab F(C)
同理,可得:
a2+ c2-b2等于2ac F(B)
b2+ c2- a2等于2bc F(A)
根据角的余弦值定义,并在直角三角形中验证,则有:
结论:关于本文可作为余弦定理方面的大学硕士与本科毕业论文余弦定理公式论文开题报告范文和职称论文论文写作参考文献下载。
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